私の研究の紹介(非専門家向け)


 私たちを取り巻く自然界は、電磁気力、弱い力、強い力、そして重力といった4種類の力が働いて機能しております。
さて物理学において、これらの力を2つに大別すると、重力とそれ以外の力に大別できます。 まず、電磁気力など重
力以外を説明する理論は、専門用語でゲージ理論とよばれていますが、 直感的にはそれぞれの物質が電荷や磁荷
を持ち、静電気力(クーロン力)や磁力などによって相互作用する理論と思って頂いて構いません。 しかし、「重力」に
ついては、突き詰めると様々な不思議な現象が起こります。 地球と太陽を引き付ける重力のような比較的小さな力
(と言っても人間から見るととても大きいですが)の場合は、 高校の教科書で勉強するようなニュートンの万有引力の
法則で説明することができます。 しかしながら、重力がとても大きい場合、例えば太陽の質量を数キロ程度の半径ま
で圧縮して作られるようなとても高密度の天体では、いわゆる「ブラックホール」という現象が起こります。 このような
環境を理論的に解析するには、ニュートンの理論では不十分で、アインシュタインの「一般相対性理論」を用いる必要
があります。

 ブラックホールは、非常に重い天体であるので、どんな物体でも極めて強く引き付けます。 光(電磁波)のように軽
いものであっても、ブラックホールの強力な重力のために天体の内部から出てくることができません。 外部の観測者
はその天体の内部をのぞくことができず、ブラックホール(黒い穴)と呼ばれているのです。 このブラックホールは、重
力理論を深く理解する上で、最良の思考実験の実験室を与えてくれます。 不思議なことに一般相対性理論からブラッ
クホールが熱力学の性質を持っていることが導かれます。 つまり、温度やエントロピーやエネルギーなどといった熱力
学的量を定義することができます。 ブラックホールは黒いと先ほど書きましたが、実はミクロに量子論を用いて調べる
と、ブラックホールは光を放射しており「ホーキング輻射」とよばれています。 この事実からブラックホールが温度を持
っていることが分かります。 このように考えると、ブラックホールはミクロに見ると、実は物質を加熱した状態と思える
のではないのか?という疑問が生じます。 しかし残念ながら、アインシュタインの一般相対性理論は、そのようなミクロ
な解析が必要となる問題に関しては、解答を与えてくれません。

 そこで、重力をミクロに記述する理論(量子論)である「超弦理論」が登場します。 この理論は、物質の最小単位は粒
子ではなく、輪ゴムのように広がったひも(弦)であるというアイデアに基づいた理論で、今では世界中で最もポピュラー
な量子重力理論です。 さて、この超弦理論を用いると、実はブラックホールはミクロな粒子の多数の集まりであること
が分かります。 このミクロな粒子の間に働く力は、重力ではなく、電磁気力のようなものです。 このように超弦理論は、
重力理論の顕微鏡のような働きをするのですが、この事実をさらに発展させると「ホログラフィー原理」に到達します。
この考え方は、重力の理論というのは、ある意味人間の幻想のようなもので、 重力を含まない理論(電磁気学を拡張
したようなもの)として全く等価に表すことができるであろうという至極大胆なものです。 しかしながら、この考え方は、
具体的な例で様々な検証をパスしており、ここ10年の超弦理論の進展において最も強力な指導原理となっております。
ホログラフィー原理は、「そもそも重力とは何なのか?どこから生まれた力なのか?」という根源的な問いに関して、
我々の理解を大きく深め、 現在も様々な驚くべき発展が世界中で行われている最中です。 またホログラフィー原理を
用いると、とても解析が複雑な量子系(例えば相互作用の強い超伝導体や金属などに類似したもの)を、比較的な簡単
な一般相対性理論の計算で解析できるという長所もあります。

  私はこれまで10年間の研究で、このホログラフィー原理が、 「量子エンタングルメント(量子もつれ)」という量子論の
最も基本的で特徴的な性質と本質的に深くかかり合っていることを見出しました。 その強力な証拠となるものが、私が
イリノイ大の物性理論の研究者である笠真生氏と共同で発見したホログラフィック・エンタングルメント・エントロピーの公式
です(Phys. Rev. Lett. 96, 181602, 2006)。量子エンタングルメント・エントロピーの強さの度合いを測る最も基本的な量が
「エンタングルメント・エントロピー」と呼ばれる量ですが、この私たちが発見した公式(笠-高柳公式と呼ばれています)に
よって、この量が重力理論の宇宙における幾何学的面積(正確には極小面積)と等しいことが分かるのです。

  さて、私たちの周りの物質を細かく分けてゆくと、原子や原子核、そしてさらに電子やクォークと言った最小単位(素粒子
と呼びます)に分解できることは良く知られています。では重力の働く宇宙)自体を細かく分けてゆくとどうなるでしょうか?
つまり、時空の``素粒子''とは一体どんなものなのでしょうか?この問いに関して私たちの公式から分かることは、時空
の最小単位は1ビットの量子エンタングルメントであり、それが無数に集まって構成されたものが私たちの宇宙ではないのだ
ろうかという予想なのです。例えばこのアイデアを実現する具体的な模型としてテンソルネットワークと呼ばれる方法があり
ます。これは複雑な物質の量子状態をネットワークでグラフィカルに表す手法ですが、実はそのネットワークがホログラフィ
ー原理で予想される宇宙を実現しているのではないかと推測され、私たちのグループも含め世界中でとても活発な研究が
進行しているところです。

  このように私たちの発見した公式は、「重力理論の宇宙」と「物質の量子情報」を結び付ける発端を与え、新しい研究分野
を超弦理論にもたらしました。特に最近数年間のこの分野の研究は非常に目覚ましく、前述の公式を発見した私たちの論文
はhep-thの論文(超弦理論や場の理論の分野)に2014年と2015年に引用された回数の世界ランキングで第4位となりました。
ちなみにランキング1位はホログラフィー原理の具体例であるAdS/CFT対応を発見したMaldacenaの1997年の論文です。2位と
3位はAdS/CFT対応で物理量を計算する基本原理であるバルク境界対応公式を発見したGubser-Klebanov-PolyakovとWitten
の1998年の論文です。 (most highly cited papers during 2015 cited by papers in the hep-th archiveに基づきます。
2014年版はこちら。 INSPIREのこちらのサイトに掲示されています。)



       




  より専門的なことを知りたい方は例えば以下を参考にしてください:
     
     このテーマに関連する私の海外におけるスクールでの講義:
     [冬の学校@CERN,スイス,2012] [第7回アジア冬の学校@北京,中国,2013]
     [Arnold Sommerfeld 夏の学校@ミュンヘン,ドイツ,2013]
     [第8回アジア冬の学校@puri,インド,2014]
     [トリエステ春の学校,イタリア,2014]


     私の著書
     [臨時別冊・数理科学2014年4月 SGCライブラリ 106 「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 サイエンス社 2014年4月] [正誤表]
    
    


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