本のページ

目次
私の著書・訳書（訂正情報も含む）
私の関係する分野の研究者の著書
日本語で書かれた可積分系関連の本

私の著書・訳書

 目次へ戻る

私の関係する分野の研究者の著書（最近のもの）

 目次へ戻る

日本語で書かれた可積分系関連の本
筧三郎氏によるリスト
「ソリトン理論の入門書」
「間連分野の書籍」

「可積分系の世界−戸田格子とその仲間−」 で引用した参考文献
「非線形格子力学」，戸田盛和著，岩波書店1978年． 発見者自身による戸田格子の解説書（英語版もある）． 無限戸田格子の逆散乱理論や周期的戸田格子の代数幾何学的な 取り扱いも丁寧に説明している．
「KdV方程式」，田中俊一・伊達悦朗著， 紀伊国屋書店1979年． KdV方程式を初めとして，戸田格子，KP方程式，sine-Gordon方程式 など代表的なソリトン方程式の数学的な取り扱いを解説している． 特に代数幾何学的な方法に詳しい．
「非線形波動とソリトン」，戸田盛和著， 日本評論社1983年（新版2000年）． 雑誌「数学セミナー」の連載記事をまとめたもの．KdV方程式と 戸田格子を中心にソリトン理論のさまざまな側面を紹介している．
「ソリトン方程式と普遍グラスマン多様体」， 佐藤幹夫・野海正俊著，上智大学数学講究録 No. 18， 上智大学数学教室1984年． KP階層と普遍Grassmann多様体の関係について，佐藤のアイディアに 基づいて野海が詳しい定式化と証明を与えている．
「量子群とヤン・バクスター方程式」，神保道夫著， シュプリンガー・フェアラーク東京1990年． 量子可積分系・可解統計模型の理解の鍵となる Yang-Baxter方程式とその背後の代数的構造（量子群・ 量子包絡代数）を解説している．
「ソリトンと逆散乱変換」，M.J. アブロビッツ・H. シーガー著， 薩摩順吉・及川正行訳，日本評論社1991年． ソリトン理論全般の詳細な解説書．1980年頃までの研究が ほぼ網羅されている．逆散乱法だけでなく，広田の方法や Painlev\'e方程式・ホロノミック量子場なども採り上げ られている．
「直接法によるソリトンの数理」，広田良吾著， 岩波書店1992年．開発者自身による双線形化法の解説書． 行列式やPfaff式に関するさまざまな等式にも詳しい．
「非線形波動」，和達三樹著， 岩波講座現代の物理学14，岩波書店1992年． 前半でソリトン理論のさまざまな面を解説し，後半で 量子可積分系・可解統計模型の技法とその結び目の幾何学 への応用を紹介する，ユニークな構成の本．
「ソリトンの数理」，三輪哲二・神保道夫・伊達悦朗著， 岩波講座応用数学 [対象 4]，岩波書店1993年． KP階層に関わる数学的な概念（Lax方程式，広田方程式， 頂点演算子，フェルミオン，Grassmann多様体など）を 要領よく簡潔に紹介している．
「力学」，大貫義郎・吉田春夫著， 岩波講座現代の物理学1，岩波書店1994年． 可積分系に限らず力学全般について丁寧に説明してある． 積分可能性・不可能性の判定問題に関する最近の研究の 紹介にも詳しい．
「波動と非線形問題30講」，戸田盛和著， 朝倉書店1995年． 30のテーマを設定して非線形問題を解説している． 主な部分はソリトン方程式の解説であるが， 最初の部分でカオス力学系を，また最後の方で 剛体（コマ）の運動を扱っている．
「ホロノミック量子場」，神保道夫著， 岩波講座現代数学の展開4，岩波書店1998年． Ising模型のスケール極限などを扱うために開発された ホロノミック量子場の理論の詳しい解説書．
「コマの幾何学」，M. Audin著，高崎金久訳， 共立出版2000年． Euler，Lagrange，Kowalevskayaの三種類のコマの方程式を 軸に，有限次元可積分系の代数幾何学的・位相幾何学的側面 を紹介している．長い付録には余随伴軌道やAKSの定理を 初めとする重要な概念の詳しい解説がある．
「可積分系の応用数理」，中村佳正編， 裳華房2000年． 各執筆者が応用数理の視点から見た可積分系のさまざまな 側面（離散化，超離散化，数値計算，アルゴリズム， 可積分性の判定など）を解説している．
「パンルヴェ方程式」，野海正俊著， 朝倉書店2000年． 離散的対称性の視点からPainleve方程式に迫る研究の 入門的解説書．行列式についてのさまざまな公式を 駆使していて，KP階層などの取り扱いと共通する部分も多い．
目次へ戻る