古代〜ギリシャ・ローマの数学

目次
BC 4241 エジプトで太陽暦採用
BC 2000ころ バビロニア(シュメール) の遺物に数字
知られている最古の数学書「リンドのパピルス」
BC 640-546 ミレトスのタレス
BC 580(?)-500(?) ピタゴラス
紀元前５世紀のギリシャ
BC 490-429 ゼノン
BC 460-370 デモクリトス
BC 430-349 プラトン
BC400 - 350 ころ ユークリッド
BC 384-322 アリストテレス
BC 287 -212 アルキメデス
AD 2c プトレマイオス
AD 3c ディオファントス
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BC 4241 エジプトで太陽暦採用

 年代の判明する人類最古の記事。

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BC 2000ころ バビロニア(シュメール) の遺物に数字

楔型数字(60 進位取り記数法)、0 にあたる記号もあったがそれを演算には用 いなかったらしい。円周の 360 等分もこのころに由来するという。

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知られている最古の数学書「リンドのパピルス」

BC 1600 ころ。19c 英のエジプト学者リンドが 1858 に購入。 尚、ロゼッタ石の発見は 1799。

この数学書の表題は「対象の中に含まれているすべての暗黒なるもの、すべて の秘密の知識を手にいれるための方針」であった。洪水後の土地の測量や徴税 を担当する神官が用いたものらしい。内容は 分数の計算、除法と減法、方程式(1次、2次)、代数と幾何(幾何代数) など。 解法をあつめただけで、論理的体系としての書物ではなかった。

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BC 640-546 ミレトスのタレス

 商人、のちに学者として弟子を育てる。商用でエジプトに行った際ピラミッド の高さを測定し当時の王を驚かせる。BC 585 日食を予言。(この日食により、 リディア×メディア間の戦が回避されたという。) 数学はエジプトの神官から学んだらしく、 「2等辺三角形の底角はたがいに等しい」などに証明をあたえたという。

彼の下ではじめてエジプトの知識が体系化され、イオニア学派とよばれる。

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BC 580(?)-500(?) ピタゴラス

 「万物は数である」。

エジプトに留学、バビロニアも訪問。秘密教団を結成 (「魂の浄化のために数学する」)。 和音法。「三角形の内角の和は 180 度」を証明。 重要な定理として

このあたりから、ギリシャの数学の原子論的性格、無限の回避という特徴がみ られる。彼らの教団は 200 年ほどで世を惑わすものとして解体された。

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紀元前５世紀のギリシャ

 この間アナクサゴラス、オイノピデス、キオスのヒポクラテス、 キュレネのテオドロス、レオダマス、アルキュタス、テアイテトスなどの 数学者が記録されている。このうちキオスのヒポクラテスは最初の 「原論(ストイケイア=構成要素、アルファベット)」作者といわれ、 後レオンはこれを増補したという。

このころの中心的問題が、有名な 3 大作図問題(角の三等分、立方倍積、 円積問題、の定規とコンパスのみによる作図)であった。

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BC 490-429 ゼノン

 「ゼノンのパラドックス」で有名。 「飛ぶ矢は飛ばない」「競争路」「アキレスと亀」など、すべて時間・空間の 分割可能性について、有限の単位からなるとしてもまた無限に分割できるとし ても矛盾が生ずることを主張した。 これは「ユークリッド原論」にも大きく影響したと思われる。

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BC 460-370 デモクリトス

 原子論の祖(？)「無からは何者も生じない」

マギ(magi)とよばれた占星術・呪術の族で教育されたという。

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BC 430-349 プラトン

 「アカデメイア」創立(〜 AD 529)

学科 matemata として 数(の神秘性) arithmetike、形 geometrike、音 (和音、振動) harmonike、星 astronomia をあげ、これと哲学(的議論)とを教えた。 (「国家」) 数学 matesis を普遍学 philosophia ととらえたという。

「デモクリトスの考えは青年に害をなす」(ので書を焼きつくそう)、 「点は幾何学上の憶説」、「不可分線」があつまって「線」をなす、 などと言っていたらしい。

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BC400 - 350 ころ ユークリッド

 アレクサンドリアで活躍。

いわゆる「ユークリッド原論」ほか、「デメドナ(幾何の定理集)」、「光学」、 「音楽原論」(音程と和声)、「天文現象論」、「図形分割論」、「天秤」 「重さと軽さについて」、「円錐曲線論」(のちにアポロニウスが増補) などをあらわしたというが、いくつかは失われた。「ユークリッド原論」 以下「天文現象論」までは原典がのこっている。編集者的人間であった らしいが、原論には自身の寄与もある。人間については多く伝わっていない。

原論の内容：幾何学の公理(axiom =「これを認めてください」)、比例論 (現在の実数論にあたる)、平面幾何の諸定理、三角錐の体積が三角柱のそれの 1/3 であること、正多面体の分類定理、など。

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BC 384-322 アリストテレス

 「形而上学」。

「不可分な線であろうと、端は点であろう」 点が線に内在する(そしてあつまると長さになる)のはどんな原理によるのか、 を問うた。また「物事が原理から生成されるとき、そのプロセスは有限であろ う」と考えた。

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BC 287 -212 アルキメデス

 てこの原理、浮力の原理、「積分法の入口」に あったといわれる。ローマがシチリアを功めた際、太陽光を集めて相手の船に 火事を起こした。幾何学の問題を考えていたところをローマ人に殺された。

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AD 2c プトレマイオス

 天文観測(AD 127-157)。天文に関連して、三角比(弦の表)を作成。 「トレミー(Ptolemy)の定理」。「アルマゲスト」 周転円の理論(=のちの天動説の根拠)。

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AD 3c ディオファントス

 代数、不定方程式。 ローマ時代はギリシャにおけるようには数学は盛えなかったが、 (「ローマ数字」による四則の困難も数学の普及をさまたげていたと 思われる。)ディオファントスの書はその後フェルマなどに影響を与えた。

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