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--- 数値計算ライブラリ:itensor:1サイト [2017/06/13 18:30] – [テンソル同士の積] koudai
+++ 数値計算ライブラリ:itensor:1サイト [2021/06/27 22:04] (current) – external edit 127.0.0.1
@@ Line 2: / Line 2: @@
 もっとも簡単な例として、シングルサイトにおけるスピン演算子と波動関数を定義する。
 ====== 理論 ======
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 となる。
+状態$| \psi \rangle$におけるスピン演算子の期待値は
+\begin{equation}
+ \langle \psi | S^x | \psi \rangle = \sum_{s, s'} \psi^*_s S^x_{s, s'} \psi_{s'}
+\end{equation}
+となる。
 ====== ソースコード ======
@@ Line 138: / Line 141: @@
     }
 </sxh>
-Makefileの APP=one を APP=01_tutorial_code に書き換える。
-<sxh; first-line: 1; highlight: [6]; title: Makefile>
-LIBRARY_DIR=../..
-ifdef app
-APP=$(app)
-else
-APP=01_tutorial_code
-endif
-CCFILES=$(APP).cc
-#################################################################
-#################################################################
-#################################################################
-#################################################################
-include $(LIBRARY_DIR)/this_dir.mk
-include $(LIBRARY_DIR)/options.mk
-TENSOR_HEADERS=$(LIBRARY_DIR)/itensor/all.h
-#Mappings --------------
-OBJECTS=$(patsubst %.cc,%.o, $(CCFILES))
-GOBJECTS=$(patsubst %,.debug_objs/%, $(OBJECTS))
-#Rules ------------------
-%.o: %.cc $(HEADERS) $(TENSOR_HEADERS)
-	$(CCCOM) -c $(CCFLAGS) -o $@ $<
-.debug_objs/%.o: %.cc $(HEADERS) $(TENSOR_HEADERS)
-	$(CCCOM) -c $(CCGFLAGS) -o $@ $<
-#Targets -----------------
-build: $(APP)
-debug: $(APP)-g
-$(APP): $(OBJECTS) $(ITENSOR_LIBS)
-	$(CCCOM) $(CCFLAGS) $(OBJECTS) -o $(APP) $(LIBFLAGS)
-$(APP)-g: mkdebugdir $(GOBJECTS) $(ITENSOR_GLIBS)
-	$(CCCOM) $(CCGFLAGS) $(GOBJECTS) -o $(APP)-g $(LIBGFLAGS)
-clean:
-	rm -fr .debug_objs *.o $(APP) $(APP)-g
-mkdebugdir:
-	mkdir -p .debug_objs
-</sxh>
-プログラムのコンパイルと実行は、プログラムのあるディレクトリに入って次のようにする。
-> \$ make
-> \$ ./01_tutorial_code
 ====== プログラムの解説 ======
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     auto s = Index("s",2);
 </sxh>
-クラスautoにより、添字オブジェクトsを定義する。
+クラスIndexにより、添字オブジェクトsを定義する。
 書き方は Index("[添字に使う記号]", [添字の次元]) である。
 今はアップとダウンからなるので、添え字の次元は2である。
@@ Line 244: / Line 187: @@
 </sxh>
-次にスピン演算子$S^x_{s, s'}$, $S^z_{s,s'}$を作成する。
+次にスピン演算子$S^z_{s,s'}$および$S^x_{s, s'}$を作成する。
 階のテンソルを作りたい場合は次のようにする。
 <sxh C++; first-line: 30>
@@ Line 276: / Line 219: @@
 </sxh>
 とすればよい。
+===== 期待値 =====
+最後に、演算子の期待値の求め方を紹介する。
+状態$\psi_s$とエルミート共役$\psi^*_{s'}$は次のように作る。
+<sxh C++; first-line: 68>
+    auto cpsi = dag(prime(psi));
+</sxh>
+スピン演算子の期待値は積 cpsi * Sz * psi あるいは cpsi * Sx * psi により得られるが、このままだとオブジェクトのままなので、実数として扱うためにメソッド.realを使う。
+<sxh C++; first-line: 68>
+    Real zz = (cpsi * Sz * psi).real();
+    Real xx = (cpsi * Sx * psi).real();
+</sxh>
+ここで計算したのは
+\begin{equation}
+ \sum_{s,s'} \psi^*_{s'} S^x_{s, s'} \psi_{s}
+\end{equation}
+である（添字の順番に注意）。