====== 概要 ====== 石英 (quartz, SiO2) の電場勾配 (Electric-Field Gradient, EFG) の計算を行います * 石英と水晶の違いは、前者が見た目は白色で後者が透明という曖昧なものである * 英語ではどちらも quartz であり、特に区別しない 電場勾配は周りの原子配置に強く依存するため、事前に原子位置の最適化の計算を行っておくと良いでしょう。 ====== 準備 ====== ===== 計算 ===== 擬ポテンシャルはGIPAW計算に対応したものを使用します。 擬ポテンシャルファイルを開いて、GIPAWに対応しているか確認してください。 今回、擬ポテンシャルは次のサイトからダウンロードしました * https://www.quantum-espresso.org/pseudopotentials/ps-library &control calculation = 'scf', prefix = 'quartz' pseudo_dir = './pseudo', outdir = './tmp/' / &system ibrav = 0, celldm(1) = 4.6415377, nat = 9, ntyp = 2, ecutwfc = 80.0, nosym = .true. / &electrons conv_thr = 1.0d-10 / ATOMIC_SPECIES Si 28.086 Si.pbe-n-kjpaw_psl.1.0.0.UPF O 15.999 O.pbe-n-kjpaw_psl.1.0.0.UPF ATOMIC_POSITIONS crystal Si 0.4701 0.0000 0.3333333333 Si 0.0000 0.4701 0.6666666667 Si -0.4701 -0.4701 0.0000000000 O 0.4139 0.2674 0.2144 O -0.2674 0.1465 0.5477333333 O -0.1465 -0.4139 0.8810666667 O 0.2674 0.4139 -0.2144 O 0.1465 -0.2674 0.4522666667 O -0.4139 -0.1465 0.1189333333 CELL_PARAMETERS alat 1.0000000 -1.7320581 0.0000000 1.0000000 1.7320581 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2.2000000 K_POINTS automatic 4 4 4 1 1 1 ^変数^初期値^説明^ |nosym|.false.|falseでは結晶の対称性に応じて等価なk点での計算を省略して計算量を減らすが、trueにするとそのようなことはしない。現在のところGIPAWは一部の結晶構造でこのような計算に対応していない| $ pw.x < quartz.scf.in > quartz.scf.out ===== 電場勾配計算 ===== &inputgipaw job = 'efg' prefix = 'quartz' tmp_dir = './tmp/' Q_efg(1) = 1.00 ! Fake value for Si Q_efg(2) = 2.55 ! 17O / ^変数^初期値^説明^ |job|nmr|計算の種類。efgとしたとき原子核での電荷勾配を計算する。なお、nmrとした場合は磁気感受率と化学シフトの計算を行う。| |prefix|'pwscf'|SCF計算で設定したprefixと合わせる| |tmp_dir|'./scratch/'|SCF計算で設定したoutdirと合わせる| |Q_efg(n)|1.0|n番目の種類の原子の原子核の電気四重極モーメント（Q値）で、単位は$10^{-30} \mathrm{m}^2$。だいたいのNMR/NQRの本に一覧表が載っている。nは1からntypeまでをとる| 実行は次のようにする。 $ gipaw.x < quartz.efg.in > quartz.efg.out ===== 出力ファイルの見方 ===== quartz.efg.outに結果が出力されます。 各原子核の電荷勾配は $i,j = x,y,z$ として $V_{ij} = V_{ij}^{\mathrm{bare}} + V_{ij}^{\mathrm{ionic}} + V_{ij}^{\mathrm{GIPAW}}$ で表されます。 それぞれの値はファイルの次の部分を参照してください ELECTRIC FIELD GRADIENTS TENSORS IN Hartree/bohrradius^2: ----- bare term ----- Si 1 -0.017078 -0.049095 0.013032 Si 1 -0.049095 0.039620 0.007524 Si 1 0.013032 0.007524 -0.022543 Si 2 -0.017078 0.049095 -0.013032 Si 2 0.049095 0.039620 0.007524 Si 2 -0.013032 0.007524 -0.022543 Si 3 0.067968 0.000000 0.000000 Si 3 0.000000 -0.045424 -0.015045 Si 3 0.000000 -0.015045 -0.022544 O 4 0.084664 -0.168541 0.161109 O 4 -0.168541 -0.080730 0.187074 O 4 0.161109 0.187074 -0.003934 O 5 -0.185348 0.012652 -0.242565 O 5 0.012652 0.189281 0.045987 O 5 -0.242565 0.045987 -0.003933 O 6 0.106579 0.155888 0.081457 O 6 0.155888 -0.102645 -0.233061 O 6 0.081457 -0.233061 -0.003935 O 7 0.084664 0.168540 -0.161109 O 7 0.168540 -0.080730 0.187074 O 7 -0.161109 0.187074 -0.003934 O 8 -0.185348 -0.012652 0.242565 O 8 -0.012652 0.189281 0.045987 O 8 0.242565 0.045987 -0.003933 O 9 0.106579 -0.155888 -0.081457 O 9 -0.155888 -0.102645 -0.233061 O 9 -0.081457 -0.233061 -0.003935 ----- ionic term ----- Si 1 0.013316 0.040669 -0.011879 Si 1 0.040669 -0.033651 -0.006858 Si 1 -0.011879 -0.006858 0.020336 Si 2 0.013316 -0.040669 0.011879 Si 2 -0.040669 -0.033651 -0.006858 Si 2 0.011879 -0.006858 0.020336 Si 3 -0.057134 0.000000 -0.000000 Si 3 0.000000 0.036798 0.013714 Si 3 -0.000000 0.013714 0.020336 O 4 -0.141456 0.279815 -0.289692 O 4 0.279815 0.134902 -0.327260 O 4 -0.289692 -0.327260 0.006554 O 5 0.308142 -0.020241 0.428262 O 5 -0.020241 -0.314696 -0.087251 O 5 0.428262 -0.087251 0.006553 O 6 -0.176515 -0.259574 -0.138569 O 6 -0.259574 0.169962 0.414510 O 6 -0.138569 0.414510 0.006553 O 7 -0.141456 -0.279815 0.289692 O 7 -0.279815 0.134902 -0.327260 O 7 0.289692 -0.327260 0.006554 O 8 0.308142 0.020241 -0.428262 O 8 0.020241 -0.314696 -0.087251 O 8 -0.428262 -0.087251 0.006553 O 9 -0.176515 0.259574 0.138569 O 9 0.259574 0.169962 0.414510 O 9 0.138569 0.414510 0.006553 ----- GIPAW term ----- Si 1 -0.023690 -0.052467 0.010172 Si 1 -0.052467 0.036909 0.005873 Si 1 0.010172 0.005873 -0.013218 Si 2 -0.023690 0.052467 -0.010172 Si 2 0.052467 0.036909 0.005873 Si 2 -0.010172 0.005873 -0.013218 Si 3 0.067204 -0.000000 0.000000 Si 3 -0.000000 -0.053981 -0.011742 Si 3 0.000000 -0.011742 -0.013222 O 4 -0.128247 0.258263 -0.294326 O 4 0.258263 0.119942 -0.327381 O 4 -0.294326 -0.327381 0.008304 O 5 0.281544 -0.021665 0.430682 O 5 -0.021665 -0.289855 -0.091209 O 5 0.430682 -0.091209 0.008311 O 6 -0.165770 -0.236597 -0.136351 O 6 -0.236597 0.157467 0.418589 O 6 -0.136351 0.418589 0.008303 O 7 -0.128247 -0.258263 0.294326 O 7 -0.258263 0.119942 -0.327381 O 7 0.294326 -0.327381 0.008304 O 8 0.281544 0.021665 -0.430682 O 8 0.021665 -0.289855 -0.091209 O 8 -0.430682 -0.091209 0.008311 O 9 -0.165770 0.236597 0.136351 O 9 0.236597 0.157466 0.418589 O 9 0.136351 0.418589 0.008304 ----- total EFG ----- Si 1 -0.027452 -0.060893 0.011325 Si 1 -0.060893 0.042878 0.006539 Si 1 0.011325 0.006539 -0.015426 Si 2 -0.027452 0.060893 -0.011325 Si 2 0.060893 0.042878 0.006539 Si 2 -0.011325 0.006539 -0.015426 Si 3 0.078037 -0.000000 0.000000 Si 3 -0.000000 -0.062607 -0.013072 Si 3 0.000000 -0.013072 -0.015430 O 4 -0.185039 0.369538 -0.422908 O 4 0.369538 0.174115 -0.467567 O 4 -0.422908 -0.467567 0.010924 O 5 0.404338 -0.029254 0.616380 O 5 -0.029254 -0.415270 -0.132473 O 5 0.616380 -0.132473 0.010932 O 6 -0.235706 -0.340283 -0.193463 O 6 -0.340283 0.224784 0.600038 O 6 -0.193463 0.600038 0.010922 O 7 -0.185039 -0.369538 0.422908 O 7 -0.369538 0.174115 -0.467566 O 7 0.422908 -0.467566 0.010924 O 8 0.404338 0.029254 -0.616379 O 8 0.029254 -0.415270 -0.132473 O 8 -0.616379 -0.132473 0.010932 O 9 -0.235706 0.340283 0.193463 O 9 0.340283 0.224784 0.600038 O 9 0.193463 0.600038 0.010922 並び順は次のようになっています Vxx Vxy Vxz Vyx Vyy Vyz Vzx Vzy Vzz 主軸変換した結果も出力されます。 座標軸は $|V_{xx}| \leq |V_{yy}| \leq |V_{zz}|$ となるように選ばれます。 NQR/NMR SPECTROSCOPIC PARAMETERS: Si 1 Vxx= -0.0120 axis=( 0.216865 0.125184 0.968142) Si 1 Vyy= -0.0660 axis=( 0.838460 0.484028 -0.250402) Si 1 Vzz= 0.0780 axis=( -0.499954 0.866052 0.000007) Si 1 Q= 1.0000 1e-30 m^2 Cq= 0.1833 MHz eta= 0.69131 Si 2 Vxx= -0.0120 axis=( -0.216862 0.125178 0.968143) Si 2 Vyy= -0.0660 axis=( -0.838461 0.484029 -0.250398) Si 2 Vzz= 0.0780 axis=( -0.499954 -0.866052 -0.000011) Si 2 Q= 1.0000 1e-30 m^2 Cq= 0.1833 MHz eta= 0.69131 Si 3 Vxx= -0.0120 axis=( -0.000001 -0.250328 0.968161) Si 3 Vyy= -0.0660 axis=( 0.000001 0.968161 0.250328) Si 3 Vzz= 0.0780 axis=( -1.000000 0.000001 -0.000001) Si 3 Q= 1.0000 1e-30 m^2 Cq= 0.1834 MHz eta= 0.69117 O 4 Vxx= -0.3416 axis=( 0.412536 -0.756148 -0.507990) O 4 Vyy= -0.5212 axis=( 0.780394 0.005705 0.625262) O 4 Vzz= 0.8628 axis=( 0.469893 0.654375 -0.592447) O 4 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20812 O 5 Vxx= -0.3416 axis=( 0.448575 0.735359 -0.507965) O 5 Vyy= -0.5212 axis=( -0.395152 0.672968 0.625274) O 5 Vzz= 0.8628 axis=( -0.801645 0.079759 -0.592455) O 5 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20813 O 6 Vxx= -0.3416 axis=( 0.861117 -0.020807 0.507982) O 6 Vyy= -0.5212 axis=( -0.385252 -0.678690 0.625269) O 6 Vzz= 0.8628 axis=( -0.331752 0.734130 0.592447) O 6 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20813 O 7 Vxx= -0.3416 axis=( 0.412535 0.756148 0.507990) O 7 Vyy= -0.5212 axis=( 0.780394 -0.005705 -0.625262) O 7 Vzz= 0.8628 axis=( 0.469893 -0.654375 0.592447) O 7 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20812 O 8 Vxx= -0.3416 axis=( 0.448575 -0.735358 0.507966) O 8 Vyy= -0.5212 axis=( -0.395152 -0.672969 -0.625274) O 8 Vzz= 0.8628 axis=( -0.801645 -0.079759 0.592455) O 8 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1693 MHz eta= 0.20813 O 9 Vxx= -0.3416 axis=( 0.861117 0.020807 -0.507982) O 9 Vyy= -0.5212 axis=( -0.385252 0.678690 -0.625268) O 9 Vzz= 0.8628 axis=( -0.331752 -0.734130 -0.592448) O 9 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20813 * axis ... 主軸変換後の座標軸の向き。主軸がz軸になるように選ばれます。 * $C_q = \frac{e^2 Q q}{h} = \frac{eQ V_{zz}}{h}$ ... 四重極結合定数。$V_{zz} = eq$ である * $\eta = \frac{V_{xx} - V_{yy}}{V_{zz}}$ ... 異方性パラメタ Siは核スピン1/2なので、電気四重極モーメントを持たないこと ($Q=0$) に注意します。 なお、酸素は核スピン5/2なので、エネルギー固有値は3次方程式 $x^3 -7(3+\eta^2) x -20(1-\eta^2) = 0$ の解$x$を使って $E = \frac{e^2 Q q}{20} x$ で表されます（導出はNQRの教科書を見てください）。 NQR周波数は、この3つのエネルギー固有値の差をプランク定数$h$で割ったもので表されるので、3つ出てきます。