計画班: B7

素粒子論および物性理論における場の理論の諸問題の現代的研究

重要な成果

ツイストされた超対称性の格子上での定式化の提案を行った。具体的には ２次元N=2の超対称性を持つ、BF理論、Wess-zumino 理論、Super Yang-Mills 理論 に対して、全ての超対称電荷に対して格子上で厳密に超対称性を保存する定式化の提案 を行った。この定式化は３次元、N=4の超対称性を持つSuper Yang-Mills に拡張 出来ることも示した。

年度毎の進展と成果

平成13年度

一般化されたヤング・ミルズゲージ理論によりWeinberg-Salam模型の定式化を行った。 量子ホールガス特異な熱力学的性質や、電気伝導性が解明された。 Dブレーン上の座標非可換なゲージ理論を構成した。

平成14年度

２次元量子重力のフラクタル次元のｃ依存性の数値的解析的依存性が解明された。 量子ホール系の縞模様状態に対しての集団励起状態の解明が進んだ。 非可換２次元球面上の場の理論における非可換積の研究を行った。

平成15年度

ツイストされた超対称理論の２次元N=2の超場の定式化が完成した。 非可換４次元球面上の場の理論の定式化を行った。

平成16年度

ツイストされた超対称理論の４次元N=4の超場の定式化が完成した。 非等方な量子ホールガスの種々の性質を明らかにした。 非可換な４次元球面上のスカラー場の理論の定式化を行った。 ニュートリノ振動の波束の効果と多体の効果を取り入れた解析が行われた。

平成17年度

ツイストされた超対称性を持つ超場の格子上での定式化が完成し２次元超対称BF及び ベス・ズミノ理論に応用した。 ニュートリノ振動の波束の効果を取り入れた効果の具体的解析が行われた。

平成18年度

２次元N=2のツイストされた超対称ヤング・ミルズ理論の格子上での定式化が完成した。 超対称性の格子上の定式化に於いて行列表示の定式化に進展があった。 ３次元超対称ヤング・ミルズ理論の格子上での定式化が完成した。 強結合極限でのSU(3)格子ゲージ理論の有効相互作用を有限温度、有限密度 で求め、相図を明らかにした。 強磁場中の２次元電子系（量子ホール系）の多体効果に起因する物理を理論的に 研究し、平行移動対称性や回転対称性を自発的 に破る多体状態である非等方的量子ホールガス状態に関して、有限電流により相が変わ ることを見いだし、ストライプ状態や非対称電荷密度波状態についての理解が進んだ。

国際会議招待講演

• Noboru Kawamoto, ``Twisted Superspace and Dirac-Kaehler Fermion'', Brane World and Super Symmetry (Vancouver, Canada), 2002年7月22日
• Noboru Kawamoto, ``Twisted Superspace and Dirac-Kaehler Fermion from Generalized Gauge Theory'', Rondom Surface and Quantum Gravity (Kolimpari, Crete, Greece), 2002年9月6日
• Kenzo Ishikawa, ``Neutrino Oscillatins in the Intermediate states: (I) Plane Waves'', Field Theory of Neutrino Oscillation (Vietri, Italy), 2002年5月
• Noboru Kawamoto, ``Two-dimensional Quantum Gravity on the Lattice'', Nonperturvative QCD (Tashkent, Uzbekistan), 2003年9月22日
• Kenzo Ishikawa, ``International symposium on New Trends of Physics '', Theory of orientational symmetry breaking in quantum Hall state , 2003年1月20日
• Kenzo Ishikawa, ``Field Theory of Anisotropic quantum Hall Gas'', Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions (Oklahoma, USA), 2003年9月
• Kenzo Ishikawa, ``Wave Packet scattering as a bridge between large and small scale '', Physics for Large and Small scales, 2006年1月08日
• Noboru Kawamoto, ``Phase diagram at finite temperature and quark density in the strong coupling region of lattice QCD for color SU(3)'', 19th International Conference on Ultra-Relativistic Nucleus-Nucleus Collisions: Quark Matter 2006 (QM2006), Shanghai, China, 2006年11月14日

国内会議招待講演

• 河本昇, ``Twist of super Yang-Mills from Dirac-Kaehler Fermion Formulation", 「場の理論の数理とその応用」（数理解析研究所）, 2002年9月
• 河本昇, 「格子重力」, 「格子場の理論スクール」, 2002年10月
• 石川健三, 「量子ホールガスの異常な性質」, 東大物性研究会, 2002年2月
• 石川健三, 「南部−ゴールドストーンモードはKohnの定理を破るか？」, 「場の理論とその応用」（基礎物理学研究所）, 2002年12月
• 河本昇, ``Twisted Super Yang-Mills on a Lattice", 「超弦理論と場の理論のダイナミックス」（大阪市立大学）, 2006年2月6日
• 河本昇, ``Twisted Super Yang-Mills on a Lattice", ``Actions and symmetries in lattice gauge theory"（基礎物理学研究所）, 2006年2月13日

シンポジウムの開催

• 河本昇, 札幌冬の学校, 2001年1月7日
• 河本昇, 札幌冬の学校, 2002年1月8日
• 河本昇, 札幌冬の学校, 2003年1月8日
• 河本昇, 札幌冬の学校, 2004年1月8日
• 河本昇, 札幌冬の学校, 2005年1月12日
• 中山隆一, 札幌秋の学校, 2005年10月1日
• 河本昇, 「魅力ある大学院教育イニシアティブ」プログラム　「全国大学院共通滞在型教育プログラム」「札幌冬の学校」, 2006年2月26日
• 河本昇, 「魅力ある大学院教育イニシアティブ」プログラム　「全国大学院共通滞在型教育プログラム」「札幌冬の学校」, 2007年2月2日

査読付国際誌

• Noboru Kawamoto, Takuya Tsukioka and Hiroshi Umetsu, `` GENERALIZED GAUGE THEORIES AND WEINBERG-SALAM MODEL WITH DIRAC-KAHLER FERMIONS'', Int.J.Mod.Phys.A16:3867-3896, 2001
• K.Ishikawa and N.Maeda, ``Pressure, Resistences, and Current Activation of Anisotropic Compressible Hall States'', Physics B298, (2001) 159-163
• Noboru Kawamoto and Kenji Yotsuji , ``NUMERICAL STUDY FOR THE C DEPENDENCE OF FRACTAL DIMENSION IN TWO-DIMENSIONAL QUANTUM GRAVITY'', Nucl.Phys.B644:533-567, 2002
• T.Aoyama , K. Ishikawa and N.Maeda, , ``Optimal orientation of striped states in the quantum Hall system against external modulations '', European Physics Letters 59, (2002) 444-450
• T.Aoyama. K. Ishikawa , Y.Ishizuka, and, N.Maeda, ``Energy Spectrum of neutral collective excitations in striped Hall states'', Phys.Rev B 66, (2002) 155319
• K. Ishikawa and T.Yabuki , ``Neutrono Oscillations in the intermediate states:(I) Plane Waves'', Progress of Theoretical Physics 108, (2002) 347-362
• K. Hayasaka and R. Nakayama, ``An Associative and Noncommutative Product for the Low Energy Effective Theory of a D-Brane in Curved Backgrounds and Bi-Local Fields'', Nucl. Phys. B624, No.1-2 (2002) 307-326
• T. Aoyama, K. Ishikawa, Y. Ishizuka and N. Maeda, ``Field theory of Anisotropic Quantum Hall Gas: Metrology and a Novel Quantum Hall Regime'', Int. Mod. Phys. B17 (2003) 4765
• T. Aoyama, K. Ishikawa and Y. Ishizuka and N. Maeda, ``Neutral Collective Excitations in Striped Hall States'', Physica　Ｅ18 (2003) 122 and Phys.Rev .B 66, (2002) 155319
• K. Hayasaka, R. Nakayama and Y. Takaya, ``A new noncommutative product on the fuzzy two-sphere corresponding to the unitary representation of SU(2) and the Seiberg-Witten map'', Phys. Lett. B553, No.1-2 (2003) 109-118
• Issaku Kanamori and Noboru Kawamoto, ``DIRAC-KAHLER FERMION FROM CLIFFORD PRODUCT WITH NONCOMMUTATIVE DIFFERENTIAL FORM ON A LATTICE'', Int.J.Mod.Phys.A19:695-736, 2004
• I. Kanamori and N. Kawamoto, ``DIRAC-KAHLER FERMION WITH NONCOMMUTATIVE DIFFERENTIAL FORMS ON A LATTICE'', Nucl.Phys.Proc.Suppl.129:877-879, 2004
• Junji Kato, Noboru Kawamoto and Yukiya Uchida , `` TWISTED SUPERSPACE FOR N=D=2 SUPER BF AND YANG-MILLS WITH DIRAC-KAHLER FERMION MECHANISM'', Int. J. Mod Phys A19 (2004) 2149-2182
• N. Kawamoto and K. Yotsuji, ``C-DEPENDENCE OF FRACTAL DIMENSION IN TWO-DIMENSIONAL QUANTUM GRAVITY'', Nucl.Phys.Proc.Suppl.129-130:794-796, 2004
• T.Aoyama, K.Ishikawa, Y. Ishizuka, and N. Maeda, ``Intra-Landau level polarization effects for striped Hall gas, '', Phys.Rev.B70, 035314(2004)
• R. Nakayama and Y. Shimono, ``Matrix Configurations for spherical 4-branes and non-commutative structures on $S^4$'', Nucl. Phys. B693, No.1-3, (2004) 176-194
• R. Nakayama and Y. Shimono, ``Non-commutative Field Theory on S$^4$'', Prog. Theor. Phys. 112 No.5 (2004) 883-894
• K. Ishikawa and T.Shimomura, ``Generalized S-matrix in Mixed Representation'', Prog. Theor. Phys.114 (2005) 1201-1234
• A. Asahara, K. Ishikawa and T.Shimomura, T. Yabuki, ``Neutrino Oscillations in Intermediate States.II'', Prog. Theor. Phys.113 (2005) 385-411
• Alessandro D'Adda, Issaku Kanamori, Noboru Kawamoto, Kazuhiro Nagata , ``TWISTED SUPERSPACE ON A LATTICE'', Nucl. Phys. B707 (2005) 100-144
• Alessandro D'Adda, Issaku Kanamori, Noboru Kawamoto, Kazuhiro Nagata , ``EXACT EXTENDED SUPERSYMMETRY ON A LATTICE: TWISTED N=2 SUPER YANG-MILLS IN TWO DIMENSIONS, '', Phys.Lett.B633:645-652, 2006
• Junji Kato, Noboru Kawamoto, Akiko Miyake, ``N=4 TWISTED SUPERSPACE FROM DIRAC-KAHLER TWIST AND OFF-SHELL SUSY INVARIANT ACTIONS IN FOUR DIMENSIONS'', Nucl. Phys. B721 (2005) 229-286
• Alessandro D'Adda , Issaku Kanamori, Noboru Kawamoto, Kazuhiro Nagata, ``TWISTED N=2 EXACT SUSY ON THE LATTICE FOR BF AND WESS-ZUMINO'', Nucl.　Phys.　Proc.　Suppl 140 (2005) 757-759
• N. Kawamoto, K. Miura, A. Ohnishi, T. Ohnuma, `` Phase diagram at finite temperature and quark density in the strong coupling limit of lattice QCD for color SU(3)'', Phys.Rev.D75:014502, 2007
• R. Nakayama, ``Fuzzy Torus and q-Deformed Lie Algebra'', Phys. Lett. B638, 283-287, 2006
• A. D'Adda, I. Kanamori, N. Kawamoto, K. Nagata, ``Exact extended supersymmetry on a lattice: Twisted N=2 super Yang-Mills in two dimensions'', Phys.Lett.B633:645-652, 2006

プレプリント

• Y. Ishizuka, T. Aoyama, N. Maeda, K. Ishikawa, ``Photon energy absorption rate of a striped Hall gas'', EPHOU-04-003, cond-mat/0406265

学会発表リスト

• 加藤順司、河本昇, 内田幸也, Supersymmetry from Generalized Gauge Theory I」, 日本物理学会 2001年秋期大会分科会, 2001年x月xx日
• 加藤順司、河本昇, 内田幸也, Supersymmetry from Generalized Gauge Theory II」, 日本物理学会 2001年秋期大会分科会, 2001年x月xx日
• 加藤順司、河本昇, 内田幸也, 「N=D=2 Twisted Superspace Formalism and Dirack\-Kaehler Fermion」, 日本物理学会 2002年秋期大会分科会, 2002年x月xx日
• 金森逸作、河本昇, 「格子上の非可換微分形式を用いたDirac-Kaehlerフェルミオン」, 日本物理学会 2002年秋期大会分科会, 2002年x月xx日
• 永田和弘、加藤順司、河本昇, 「N=4 Twisted Super Yang-Mills as a quantized Generalized Gauge Theory」, 日本物理学会 第58回年次大会, 2003年x月xx日
• 金森逸作、河本昇, 「格子上の非可換微分形式を用いたフェルミオンと Ginsparg-Wilson 関係式」, 日本物理学会 第58回年次大会, 2003年3月xx日
• 金森逸作、河本昇, 「格子上の非可換微分形式を用いたフェルミオンと経路積分」, 日本物理学会2003年秋期 大会分科会, 2003年x月xx日
• 河本昇, 「Dirac-Kaehler Fermion with Non-commutative Differential Forms on a Lattice」 , LATTICE 2003 (Tsukuba, Japan), 2003年7月15日
• 河本昇, 「c-dependence of Fracta Dimension in Two-dimensional Quantum Gravity」 , LATTICE 2003 (Tsukuba, Japan), 2003年7月15日
• 河本昇, 「Twisted N=2 Exact SUSY on the Lattice for BF and Wess-Zumino」 , LATTICE 2004 (Batavia, Illinois, USA), 2004年6月21日
• A. D'Adda、 金森逸作、河本昇、永田和広, 「N=D=2 Twisted Supersymmetry on the Lattice I」, 日本物理学会 第59回年次大会, 2004年3月xx日
• A. D'Adda、 金森逸作、河本昇、永田和広, 「N=D=2 Twisted Supersymmetry on the Lattice II」, 日本物理学会 第59回年次大会, 2004年3月xx日
• 加藤順司、河本昇, 「N=4 Twisted Superspace Formalism and Dirac-Kaehler Fermion in four dimensions」, 日本物理学会第59回年次大会, 2004年3月xx日
• 石塚由美子、青山尚広、石川健三、前田展希, 「ストライプホールガスの電磁波吸収」, 日本物理学会 2004年秋期大会, 2004年9月xx日
• 前田展希、青山尚広、石川健三, 石塚由美子, 「Plasmon spectrum in the Striped Hall state」, 日本物理学会 年次大会, 2004年3月xx日
• 浅原彰規、下村崇、石川健三、矢吹哲夫, 「ニュートリノ振動の場の理論と波束の効果」, 日本物理学会 年次大会, 2004年3月xx日
• 前田展希、青山尚弘、石塚由美子、石川健三, 「Nambu-Goldstone mode in the striped Hall gas」, 京都大学基礎物理学研究所研究会「場の理論の基礎的諸問題とその応用」, 2004年12月xx日
• 下村崇, 石川健三、矢吹哲夫, 「ニュートリノ振動現象の場の理論的取り扱いとその効果について」, 日本物理学会 2003年秋期大会, 2003年9月xx日
• 石塚由美子、青山尚広、石川健三、前田展希, 「量子ホール系の代数とサイクロトロン共鳴」, 日本物理学会 2003年秋期大会, 2003年9月xx日
• 青山尚広、石川健三, 石塚由美子、前田展希, 「Intra-Landau level polarization effect for the striped Hall states II」, 日本物理学会 2003年秋期大会, 2003年9月xx日
• 石塚由美子、前田展希、青山尚広、石川健三, 「磁気並進対称性と異方的ホール状態」, 日本物理学会 200x年秋期大会, 2002年x月xx日
• 石塚由美子、前田展希、石川健三、青山尚広, 「ストライプホール状態における低エネルギー励起状態」, 日本物理学会 第57回年次大会, 2002年x月xx日
• 青山尚広、石川健三、前田展希, 「周期外場中のホールストライプ状態の方向対称性の破れII」, 日本物理学会 第57回年次大会, 2002年x月xx日
• 石川健三、前田展希, 「量子ホールガスの異常な性質」, 東大物性研研究会「量子ホール効果の新展開」, 2002年2月xx日
• 青山尚広、石川健三、前田展希, 「ストライプホール状態における低エネルギー励起状態」, 東大物性研研究会「量子ホール効果の新展開」, 2002年2月xx日
• 石塚由美子、前田展希、石川健三、青山尚広, 「量子ホール系におけるストライプ状態の安定性」, 日本物理学会 第56回年次大会, 2001年x月xx日
• 石川健三、下村崇, 「太陽ニュートリノ振動に対する波束と緩和時間の効果」, 日本物理学会 2001年秋期大会, 2001年x月xx日
• 石川健三、下村崇, 「ニュートリノ振動の波束を用いた場の理論的解析」, 日本物理学会 2001年秋期大会, 2001年x月xx日
• 石塚由美子、前田展希、石川健三、青山尚広, 「磁場中の２次元系における対称性の破れによるストライプ状態の有効相互作用」, 日本物理学会 2001年秋期大会, 2001年x月xx日

解説書

• 河本昇, パリティ（数理科学雑誌）、特集：超弦理論と量子重力I（２００１，３月号）, 「格子で時空をつくる」、講談社
• 石川健三, 場の量子力学(教科書）、培風館、東京、２００６