非平衡物理の現状と未来へのガイド

（講談社基礎物理学シリーズ：現代物理学の世界「統計物理学者からのメッセージ」からの抜粋）

現状

統計力学は歴史的に熱力学の力学的基礎付けをする目的でボルツマン(Boltzmann)によって導入された。ボルツマンの関心はむしろ平衡現象がどのように実現するのかということで現在の分類で言うところの非平衡統計物理にあったと思われる。しかし多くの歴史書を紐解くまでもなく、また現在も盛んに枠組を構成しようと研究者が努力をしていることから分かるようにその一般論の構築は難しい。

一方で、非平衡統計物理はまだ枠組が完成されていない。平衡状態近傍の線形非平衡領域を除く非線形領域では一般的枠組そのものが存在しないのではないかという疑問すらある。実際に、非線形領域では境界の影響が強く、一般論が成り立たない可能性があるばかりか、例えば普遍的な流体方程式であるナビエ・ストークス(Navier-Stokes)方程式を含め多くの非平衡現象を扱う問題が線形非平衡の枠内で扱えるからである。

まず、簡単に平衡近傍の線形非平衡領域で成り立つ一般論を簡単に紹介しよう。古くはアインシュタインが議論したゆらぎと散逸の関係を結びつける揺動散逸定理と、久保亮五等により完成されたカレントの時間相関関数と輸送係数の関係を結ぶ線形応答理論が良く知られた強力な定理となっている。勿論、例えば線形応答理論によって熱伝導率、電気伝導率、粘性率等の輸送係数を計算する枠組を与えた事と具体的な輸送係数を計算することは別問題であり、その計算のためには複雑な多体問題を解かなければならない。一般にそういった多体問題は非線形問題であり、完全に解くことが出来ず、様々な近似を駆使する必要がある。例えばコロイド系の粘性率は溶媒のそれよりちょっと大きいことはアインシュタインによって密度の一次補正として計算された。しかしそれを高密度まで拡張するのは難しく、高密度になったときにどのように粘性率が発散するかについては殆ど何も分かっていないと言ってよい。ここでは、そこの詳細には立ち入らないことにしよう。 それとは別に揺動散逸定理や線形応答理論を超えて非平衡現象の一般論を構築しようという流れは近年になってようやく盛んになってきている。例えば1993年に、考えている位相空間での粒子軌道と時間反転した逆軌道の間の実現確率の比とエントロピー生成率を結びつけた「ゆらぎの定理」が提案され、1997年にはジャロチンスキー（Jarzynski）によって非平衡仕事と自由エネルギー差の間に成り立つ等式が発見された。このゆらぎの定理の線形極限では線形応答理論と輸送係数間の対称性を表すオンサーガー(Onsager)の相反定理を回復するものになっている。またジャロチンスキーの等式の線形極限は熱力学第二法則の一表現を回復している。一方で、ランジュバン方程式と呼ばれる揺動力に駆動されるモデルとは言え、応答関数と相関関数の間の揺動散逸定理の破れを一般的に表現した関係式も注目されている。これらの一般論が具体的な問題でどの程度有用なのかは未だ明らかでないが、非平衡相転移であるガラス転移等では従来の線形応答理論だけでは歯が立たないことだけは確かであり、一般論と具体的計算の共同歩調が強く求められている。また実験技術の進展に伴い従来の物性分野の現象だけではなく最近のハドロン・コライダーの実験に伴う急激な熱化や非平衡現象がホットな話題になっている原子核から、惑星形成や重力多体系の統計が問題になる宇宙物理、地震現象や火山現象、地形の数理といった複雑な多体系である地球科学、微小生物や生物機械の運動や熱効率、遺伝情報の発現の統計を扱う生物物理、化学、工学の諸分野から為替変動の予測等の経済学に及ぶ幅広い分野で非平衡統計力学の概念が使われ同時にその基礎分野の発展が強く求められるというフィードバックがかかっている。

未来

皆さんには非平衡物理を通してより豊かで彩りが鮮やかな物理像を描いて欲しい。例えば、中谷宇吉郎が、ミクロな物理学がどのように発展しても、東京タワーの上から落した紙がどう落ちるかを答えることは出来ない点を指摘していたが、まさにその問題はハイゼンベルク(Heisenberg)が博士学位論文の対象とした乱流の問題であり、量子力学より遥かに奥の深い難しい問題である。そのような問題にも積極的に取り組んで欲しい。また遊び心も必要であり、非平衡統計物理の研究者である複数の友人等はイグ・ノーベル賞を貰っている。見た目に面白い現象を追求することが思わぬ発見を生むことのある分野でもある。 同時に気が遠くなるように長い歴史を持った手強い問題にもひるまずに取り組み必要がある。例えば線形非平衡領域を超えた非平衡統計物理の一般論に希望が見えてから、まだそれほどの時間は経っていないが、それが単なる数学的一般化ではなく本当に役に立つものであるかどうかを具体的に示していく必要がある。従って単に演繹的に議論を展開するだけでなく、個別の問題を帰納的に解決していくタフさと泥臭さも要求される。同時に境界の影響がどれくらい大事であるかをはっきり抑える必要がある。実際、そうすることで現実的設定を無視したナンセンスな一般化を避けることができるようになる。 応用として最も期待できるのは生物関係の問題であろう。実際に可能であるかどうかは別にして、生物は非平衡現象の最たるものであり、そのメカニズムを物理的に理解し、行動を予測することがチャレンジングな非平衡物理の課題である。また「現状」で詳しく触れなかったが、ジャロチンスキーの等式を確認した対象はRNA分子であるように非平衡統計物理学の概念の有効性をまさに発揮するのが生物現象を司る時空スケールである。従って生物現象を理解するために、非平衡物理を深く理解する必要がある。　 同時に非平衡統計物理は万物の科学の礎として重要な役割を担って欲しい。科学史を紐解くまでもなく２０世紀に量子論が勃興するまでの主要な研究対象は統計熱力学に関連したものが多く、アインシュタインの初期の論文でもその題材を扱ったものが多い。１世紀経って巡り巡って非平衡統計物理学が重要な課題になっている。物理学の中でも未解決な基礎的な問題が多く残っているのがまさに非平衡統計物理学であり、それらが解決できれば今迄とは全く違った物理学像が浮かび上がって来ると思われる。
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