Volume 32-1  修士論文

局所ローレンツ対称性に基づく一般相対性理論の拡張

宮脇 渉太 (大阪大学)

素粒子論研究・電子版 Vol. 32 (2020) No. 1

2020年5月11日受理

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概要

一般相対性理論は古典論として重力を十分に記述するが, くりこみ不可能という問題を抱えていて,低エネルギーで成り立つ有効理論だと考えられている. 今日では様々な修正重力理論が考えられていて, 多くの物理学者が重力の量子論の構築を目指している. 多くの重力の拡張模型では計量 gμν を基本的自由度と扱っている が, 計量を vierbein に分解することでmetric formalism では見えなかった局所ローレンツ対称性というゲージ対称性が現れる. この対称性に起因して接続として局所ローレンツゲージ場が現れる. 一般相対性理論は接続であるΓが計量の関数で fundamental な自由度ではないため,一般相対性理論がゲージ理論であるという見方は主流ではなかったが, 私はこのゲージ場を基本自由度とした理論で重力の量子論が構築できるのではないかと考える.
四脚場と局所ローレンツゲージ場を基本的自由度とした理論は, Einstein-Cartan gravity(ECG) と呼ばれている.ECG は一般相対性理論の拡張模型として妥当である. なぜなら, 局所ローレンツゲージ場の場の強さの一次式で Einstein-Hilbert 作用を書くことができるからである. ただ, 場の強さの一次式, という点で通常の ゲージ理論とは異なる.局所ローレンツゲージ場を基本自由度だと思いたいなら, 運動項を入れてゲージ理論として計算したいという考えになるのはアナロジーとしてみたときの自然な取り組みである. そこでこの運動項をくりこみ群のフローで生成できないかという考え方をした.
本研究では, 作用の形を制限するため四脚場の null field limit が存在するという 要請をして ECG の作用を構築した.そして, その模型が南部・ヨナラシーニョ模型 に似ているということに注目して, くりこみ群の手法を用いて局所ローレンツゲージ場の運動項が生成されるかどうかについて議論した.
本論文の構成について, まず ECGの基本自由度である, vierbein と局所ローレンツゲージ場の基礎について説明する. また, ECG での解析の例として 1 つの toy modelのレビューを行う. その後我々の研究についての概要説明と解析についての議論を行う.

キーワード

局所ローレンツ対称性