先週(Lesson03 (その2))のメールに対する返事

• ＦＯＲＴＲＡＮ プログラムについて
• 積分方法と誤差について
• コンピュータの使い方
• 家で Unix や Mule を使うには?
• その他

● ＦＯＲＴＲＡＮ プログラムについて

• 「オペランド」
  エラーのメッセージで「オペランドが連続している」と出たことがあるのですが、 どういう意味ですか？ また、オペランドとはなんですか？
  • 「オペランド(operand) = 演算がほどこされる変数や値、演算子が施される表現」です。 例えば
    
    write(*,*) a, .b
    等と書くと「不当なオペランドがあります (.b なんていう変数はない)」と怒られます。 「連続するオペランド」というのはどのような場合なのか、 エラーメッセージをだすことが出来なかったので分かりません。
• Format and Unit
  
  • writeでformatなどを使って文字の間をあけるにはどうしたらいいのですか？
    • format 文で x がスペースを表します。
  • prog033.fの26,27行目の
    
    write(*,'(a)')
    の意味が分かりません。 この内容がa.outの最初の行に現れているので、 その(a)だと思うのですが、 三回目の授業ではwrite(*,800)で行番号800の文を参照していたこととは 違うように思えます。

    12ページの26、27行目にある　'(a)'　はどういう意味なのでしょうか。 行番号指定だとは思うのですが、対応しそうなところが見つかりません。

    • 説明していませんでした。write(unit,format) で、 format が数字のときには文番号を表し、'' で囲まれた文字列の時は format 文の format(....) の中味を直接表していると考えて下さい。 上の場合だと

            write(*,100)
       100  format(a)
      

      と同じなので単に「文字列で表せ」ということです。 ((*,*) で書くと最初に一文字の空白をいれてしまうのでこのように書きました。)

    unitとformatの意味がよくわかりません。

    write(unit,format),format(......)の所がいまいちよくわからないです。

    • format については前回説明不足だったのでもう一度説明します。
• Subroutine, Function
  
  • まだよくsubroutineがわかりません
  • 引数とは何なんでしょう。
    • function や subroutine で括弧の中にある変数や関数名、文字列などを「引数」 といいます。下の例では x, FUNC, a,b,n,sum 等が引数です。

            ....
            external f
            y = f (x)
            ....
            call simpsonf(f,a,b,n,sum)
            ....
            end
      c
            function f(x)
            ....
            f = sin(x)
            end
      c
            subroutine simpsonf(FUNC,x0,x1,m,sum)
            ....
            external FUNC
            dx=(x1-x0)/m
            ....
            sum = sum + FUNC(x)
            ....
            sum = sum * dx
            end 
      

  • Ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ programの関数の指定の仕方がよくわかりませんでした。 Subroutineの中では関数が実際に外にあるfunctionの関数をあらわす文字と 違ったらうまくいきませんでした。
    • メイン・プログラムと subroutine の両方で external 文をキチンと書いておけば仮の関数名 (上の例では FUNC) で うまく行くはずです。
  • subroutineに関する質問をします。 call(f1,a,b,n,sum1) と subroutine(f1,a,b,n,sum1) では call　でf1,a,b,nの値をsubroutineに持っていって 計算結果のsum1の値を持って帰ってくるという意味だと思いますが、 f1,a,b,n,sum1　が並べて書いてあるだけでコンピューターはどうやって それらの区別をしているのですか。
    • 引数の順序によって判断しています。上の例では、
      
      x0 から x1 まで m 分割で FUNC を積分した値 sum 返す subroutine simpsonf
      を作っておくと、call で呼び出した所では
      
      a から b まで n 分割で f1 を積分した値 sum1
      が得られます。
• IF 文
  ifの条件文でeq,ltのほかのものも教えてください。
  • Lesson01 の Web ページ, プリント参照。
• 変数の型
  プログラム中に実数と整数が混ざって計算しているところがありますが、 （とくに”/2”というところで）文法的にはよいのでしょうか？ プログラムに定義したものをプログラム中に使わないとなんでエラー になってしまうんですか。
  • プログラム中では
    
    (実数)/(整数)=(実数)、 (整数)/(整数)=(整数)、
    という扱いになります。 よって
    
    write(*,*) 1.0/2 ---> 0.5
    
    write(*,*) 1/2 ---> 0
    となります。
• どうしてexactを入力する必要があるのですか。
  • 正確に数値積分出来ているかどうか、確かめるためです。
• プリントの答えには0.9390E-01のように記されていたのに、実際このコンピューターを使ってプログラムを完成させたらEのところがDになっていま した。なんでですか？
  • プリントの方はちょっと前(昨年)のプログラムの結果を載せてしまったためです。 ごめんなさい。 E, D どちらも意味は同じで 1.0d-2, 1.0e-2 ともに 0.01 の事です。 Fortran の中では 1.0d-2 は倍精度実数の 0.01, 1.0e-2 は単精度実数の 0.01 を表します。

●積分方法と誤差について

• 各近似での誤差の次数の考え方がいまいち納得できません。漠然とした質問ですが。
• 前回できた課題を見てもらったときに、 なぜdxの2乗で割っているのかを考えたら、 もっと違う答えが出てくるって言われたのですが、台形や中点の場合、 2乗で割るとほぼ同じ値が出るということですか？　　
• 気になった点としては、今週の関数ではきちんと台形公式で誤差が 分割個数の2乗に比例して減少しシンプソン公式で誤差が分割個数の 4乗に比例して減少していたのが確認できたのに対し先週の関数では 誤差の値の減少割合がそれよりも小さく、かつ誤差の全体的な値も 多めになっている結果となった点がありました。ちなみに先週と 今週のプログラムの値を求める部分には手を加えていません。このことの 原因を考察しましたが、結局原因は特定できませんでした。
• exを作ったときｆ（ｘ）を4*sqrt(1-x**2)にしたところ、 台形公式でもシンプソン公式でも、誤差が sqrt(dx**3)に比例しました。式によっては、台形公式もシンプソン公式も、同じdxに比例することが あるようです。
  • 授業で説明したように、 関数が積分区間内でテイラー展開できるときには、 一般に中点公式(シンプソン公式)での誤差は Δ² (Δ⁴) に比例しますが、 端点で関数値、あるいは関数の微分が発散しているときには この関係が成り立ちません。 ちょっと授業で説明してみますが、端の一つの短冊での誤差が Δ^3/2 に比例している場合はこの誤差が主要項となり、全体の誤差を決めてしまいます。
    

• ２重指数関数変換を行うと誤差が少なくなる理由が分かりませんでした。 −∞と＋∞で押さえると精度が上がると言っていましたが その部分も分かりませんでした。 Ｓ＝・・・の式とφ（t)=・・・の式もよく分かりませんでした。 たとえばf(x)=πsinπxの０から１の積分を求めたい場合、 この公式のどの部分に何をどう代入してよいのかとかがぜんぜん分からなかったです。
• 今回の課題は理解できましたが、Double Exponential 公式が理解できません。そもそも二重指数関数変換がわかりません。
  • 使い方: prog033.f の subroutine DEint は、prog032.f の chutenf と同じ使い方です。 DEint(FUNC,a,b,n,sum) で a から b までを (変換した変数で) n 分割 (正確には 2n+1 分割) して求めた積分値 sum を返します。
  • 変換方法: 確かに面倒臭い変換ですが、自分の手でキチンと追いかけてみましたか？ 置換積分を行っているだけで難しいことはやっていないと思いますが。
    (「やればできるが面倒なこと」と「本当に難しいこと」は区別して下さい。 大学の先生は前者に関しては筋を教えるだけで途中はあまり教えてくれません(?)。)

● コンピュータの使い方

• メールについて
  課題をメールで提出するとき複数のファイルを同時に送るには どのようにするのでしょうか？ この間、
  
  mail Teacher@server s0200*** < prog***.f 　prog***.f 　prog***.f 　
  と続けたら送信失敗しました。

  • 複数のファイルを一度に送る方法は幾つか(添付ファイルで送る、 全体を一つのファイルにまとめてから送る、など)ありますが、 この演習では送られたプログラムを半自動処理でエラーがないかどうか 確かめることがあるので「複数のファイルは一度に送らない」で下さい。

  muleで作成したフォルダーを消すにはどのようなコマンドを使うのですか？

  • フォルダー (directory) を消すコマンドは rmdir です。 ホームページの 「ディレクトリとは(1)」 の項目を見て下さい。

  UNIX使用中にホームページの見方教えて下さい

  • ホームページの接続方法のところに 書いてあるように Unix コンピュータに入るときに、 フル画面ではなく、シングル画面を選んでおくと Windows のバーが見えるのでブラウザを同時に表示できます
  • フル画面で入ってしまった場合には Ctrl-ESC で Windows の スタートボタン、現在動いているプログラム等が見えます。 そこで立ち上げているブラウザを選びましょう。
  • 裏技は Unix コンピュータから netscape を立ち上げる方法です。 コマンドラインから netscape とタイプすれば使えます。 (でも皆がこれをやるとサーバーコンピュータに負担がかかるのでやめましょう。)

  FTP内にprogｙｙ.f~という作っていない余分なファイルが作成されています。 これは、どうしてなのでしょうか。 また、どうすれば作らないでおくことができるのでしょうか？

  • これらのファイルは mule の backup ファイルで、 現在の一回前にセーブされたファイルが残っています。 mule でこれらを作らない方法はあると思いますが、 残念ながら私は知りません。 またこれらの backup file は 「あ、消してしまった」というときに役立ちますので しばらく残しておいた方がよいと思います。 多くの backup file が出来てしまい、消したくなった場合には
    
    rm -i *\~
    として確認しながら消しましょう。

● 家で Unix や Mule を使うには?

• UNIXを自宅でやりたいときは、どうすればいいのですか？
  • 幾つかの方法があります。
    1. 自宅からセンターにネットワーク接続してセンターのサーバーを利用する、
    2. Windows から Unix (のような)環境を使える「X On Windows」などの ソフトを買ってインストールする。(マニュアル無しなら 6000 円位)
    3. 自宅のパソコンを Windows と Linux (あるいは FreeBSD) の dual boot machine にする。Linux Magazine などの雑誌 (1300 円位) を買ってインストールの記事 に従って Linux 等をインストールする。 (ただしハードディスクのパーティションをを切り分けるなど、 危険な(データを消してしまうかも知れない、という意味です)作業が 必要となるので、At your own risk でやって下さい。)
    4. VMware などのソフトを導入すると、 このソフトの上で Windows Me と Windows98 と Linux 等の複数の OS を同時に走らせることが出来ます。 (ただしメモリーを多く必要とします。)
    2, 3, 4 の方法であれば X の環境 (mule などが大学で使うのと同じぐらい快適です) とともに fortran, C などのプログラム開発環境も同時に手に入ります。 (2 には幾つかの制限がありますが...) 私は 3. の方法で、家のパソコンとノートはともに Windows と Vine Linux の Dual Boot マシンとなっています。
• 自分の家でもmuleをつかってみたいのですが（練習や演習をするため）、 muleというものを、どうしたら手に入れられるのかわからないので教えてください。
  • 上で述べた方法の他に、Windows に mule をインストールする、という 方法があります。 カットシステムからでている Mule for Windows 活用入門(宮下 尚 著, 2500 円) は Mule の使い方を書いてあるだけでなく、 インストール用の CD-ROM がついています。
    また腕に自信があってネットワークからダウンロードしてやろうという人は、 例えば 藤本さん@熊本大 などのページを参照して下さい。

● その他

• 毎回出席の確認も込めて送っているメールですが、中点公式を用いたプログラム ばかりでやったのを送っているのですが、 精度を上げる工夫をもっとすべきなんでしょうか？
  • 練習としてやってもらった方が良いですが、 送る必要はかならずしもありません。 大学での勉強は「自分のため」にやるものですから。
• 環境整備は必須なんでしょうか？ 別に行数が出てこなくても今のところ困ってないんですけど。
  • これも勉強としてやってもらいたいとは思いますが、 必要なければやらなくても構いません。 (でも課題の２ではかなり長いプログラムになるので、 行数を数えるのは大変ですよ。今のうちに環境整備しておくことを勧めます。)
• 現在先端の研究に使われている数値計算のプログラムはＦｏｒｔｒａｎで作ることができますか？
  • はい。私は物理の研究用のプログラムのほとんどが fortran program です。 (私の研究が「先端」かどうかは別として。)
• netscapeでのホームページの変更のしかた忘れました
  • 「編集 設定 Navigator ホームページ」 です。
• 実はコンピュータが何で動いているのか、いまだによくわかりません。 人間の言葉をコンパイルしてコンピュータが読めるようにするとき、 コンピュータの中で何が起こっているのでしょうか。
  • うーん、難しい質問ですね。 fortran compiler が翻訳しているのですが...。 コンピュータが理解できるように and とか or などの命令を組み合わせて ... とか書いても分かりませんね。 ごめん、パス。
• fortranもC言語もUNIXでmuleと入力しますが、違いは何ですか。
  • ファイルの編集では mule を使っていますが、 他のエディターでも構いません。 fortra では "f90 progxx.f" として実行ファイルを作りますが、 C 言語では "cc progxx.c" という C Compiler (cc) によって実行ファイルを 作ります。 言語の内容は大分ちがいます。
• 最近はプリントに従ってやればすんなりできるようになってきたけど、 もしすべて自分で一からやれとゆわれたらまずできないと思うので、 プログラムの根本的意味や組み立ての順序が知りたいです。
  • 演習全体で分かるようにしたいですね。 組み立ての順序としては、私の場合は「部分から」です。 まず小さな test program を作って、それを subroutine 化します。 これらを組み合わせて大きなプログラムを作っています。
• たまにちょくちょく耳にする単語、”アルゴリズム”って何ですか？
  • 「求めたい数値を得るのに必要な論理構造」とでも訳せるでしょうか。
• ずっと画面を見ていると目が疲れます。いい疲労回復法はないですか?
  • ときどき遠くを見る、 マッサージする、など。
• プログラミングは大学の理学部のどんな授業で必要なんですか
  • 物理学科では実験データの解析で Pascal 言語を利用しています。 また卒業研究などでは多くの研究室でプログラム作成を行うと思います。 大学院では、必要かどうかは研究室によります。 例えば私が所属する研究室(原子核理論)ではほとんど必ず使います。