Seminar in Computer Physics, Lesson03 Q and A

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● Lesson03 での質問・感想質問誤差の評価について誤差のことがわからない・・・プログラムそのものより、テイラー展開の話に頭が振り回されました。「Δの何乗に比例するか」という話について、まだ得心しきってないのでまた説明してほしいです。シンプソン公式の誤差を評価する計算の仕方がわかりません。誤差がなぜデルタの２乗に比例したりしなかったりするのかよくわかりませんでした。誤差が何に比例するかを「直感的に」判断する方法とかってありませんよね？？トライアルアンドエラーでの４乗に比例しているようだと求めましたが、ほんの少しづつずれているのは誤差なのでしょうか。計算で確かめてみようと思います。中点公式での誤差の説明ページを復習して下さい。シンプソン公式の場合には、それぞれの短冊でΔ⁵の誤差がでるので、 N = (b-a)/Δ をかけて Δ⁴ となります。ただし、これはΔの一番低いべきについての話で、じっさいには誤差は Δの4乗 + Δの5乗 + ... という形になります。よって「十分Δが小さいときにのみ Δの4乗に比例する」といえます。うーん、分かりにくいかなあ。同じ説明をくり返すのはいやなので、微分方程式の誤差を説明してみます。「積分誤差」と「丸め誤差」について。課題その１の問題２で、分割数が10から100となっている、この範囲ではerr/dx**4が一定の値になっていくが、分割数を10から5000くらいにすると、全然、一定の値になりませんこれはどういうことでしょう？課題のｅｘ０３２．ｆで分割数を１０から１００まで１０ずつふやしていくところを 500や1000までにすると、100までのときはｅｒｒが⊿の4乗に比例していたのが、まったく一定の値をとらなくなりました。いろいろ試してみましたが、４乗にの時が一番一定値をとっているようです。なぜ５００や１０００までにすると err/dx**4の値がばらついてしまうのでしょうか？誤差が 1.0e-14 程度以下になると、「数値積分」にともなう誤差よりも、 lesson01 で行なった「丸め誤差」(計算機中で実数を有限の桁で表現していることからくる誤差)が重要になります。 N=500 程度になると、シンプソン公式ではコンピュータの限界まで積分の精度をだしているということですね。(それ以上 N を増やすのは意味がありません。) Floating　exceptionなどという奴にやられました。奴は関数に定義域外の値を入力すると現れるのでしょうか。非常に厄介でした。 Floating　exception は log(0), 1.0d0/0.0d0, sqrt(-1.0d0)... など計算出来ない場合におこります。倍精度実数について実は今更ですが倍精度実数というものがよくわかりません。多分資料を見ればわかると思いますけど。とりあえず質問ですが、 implicitの挿入時のreal*8 (a-h,o-z)の意味が未だよくわかりません。そこはかとない疑問なんですが、まだ倍精度実数の意味がよくわかりません。なぜ桁落ちするのに宣言すると倍精度で計算できるのかの説明がまだ始めの段階ではよくわかりませんでした。 implicit real*8(a-h,o-z) で、abc...h, opq...z で始まる変数は自動的に倍精度実数になります。倍精度実数は 8 byte=64bit を使うので、有効数字が大きいことが特徴です。単精度実数(4 byte)で桁落ちしても、倍精度実数で桁落ちしないことはしばしばおこるので、精度があがります。関数名の受け渡しについて FUNCとf1は何か違いがあるのでしょうか？公式の後にいれるsum=sum*dxの部分にFUNKを入れるとエラーが出て、 f、f1だとエラーが出ないのはなぜですか？(ex031.fなどで) subroutine chutenf で積分する関数 FUNC の名前にメインプログラムから関数名(f1)をわたしておくと、「メインプログラムから呼び方を変えるだけで」違う関数を積分出来ます。ただ、ex031.f などで実際に宣言した関数 (function f1 など) の名前を subroutine 内で直接使って積分しても、答えは同じですね。(ただし、プログラムとしては呼び方で積分する関数を変更できないので不満足です。) エラーが出る場合は、関数名の受け渡しがキチンと出来ていない、 external 宣言がない、スペルミスがある、などが考えられます。 DEint,epsってどういう意味ですか？ Double Exponential formula による integral (積分) プログラム、 epsilon (ε) の略です。自宅での Unix Computer の利用について。自宅のパソコンでも、ＵＮＩＸコンピュータでFortranの練習をしたいのですが、ＵＮＩＸコンピュータに接続するにはどうしたらいいのでしょうか？ fortranを自宅にダウンロードするにはいくらかかりますか？ 1行1行のプログラムは何の命令だかわかりません。自宅のパソコンからセンターの Unix コンピュータへの接続については、センターのページを説明して下さい。簡単にいうと、Windows から DOS Window を開いて telnet server というコマンドで接続します。注意点としては、mule で上のバー (File, Edit, ... など)が使えないので、 Ctrl Key、Meta (Escape) Key の組み合わせをおぼえておく必要があります。また、gnuplot は使えません。 (gnuplot の prompt で set term kc-tek40xx とすれば使えるかも知れません。) 自宅のパソコンで fortran を動かすにはいくつかの方法があります。 Windows 用の Fortran コンパイラーを購入する。数万円かかります。いろいろとエラーの場所を探してくれたりして便利。また Windows の application なので使い方は分かりやすいと思います。 PC-Linux などの Free Unix をインストールする。基本的には「タダ」です。ただし、テクニックが必要なので、 RedHat などの CD がついた雑誌を買う等の投資はしたほうがよいと思います(1500 円ぐらい)。 CD つきの説明書を買うと 3000 円ぐらい。本当のパッケージを買うと 5000 円～20000 円ぐらいです。本格的に unix を使うならお推め。 Cygwin を使う。ちょ～簡単Cygwin のinstall などの解説を参考にして、 Windows から Unix 環境を使える Cygwin をインストールする。 ADSL 等の常時接続環境なら「タダ」でインストールできますし、それなりに使えます。 2, 3 の方法だと perl, c, c++ 等も使えます。ちなみに私の自宅のパソコンは、 Windows + Linux (RedHat) の Dual boot で、Windows には Cygwin もインストールしてあります。何かいい参考書があったら教えてください私はリンクのページにあげておいた浦昭二編「FORTRAN77 入門」(倍風館)を利用して勉強しました。また、物理との関連では岡部成玄著「シミュレーション物理学5、量子論(運動と方法)」が非常に役に立っています。(ただし、この本は量子力学を勉強したあとですね。) コンピュータの使い方については人それぞれ役に立つ本が違うので、本屋か図書室にいって「自分が気に入ったもの」を探すのが一番だと思います。感想プログラミングについていろいろわかるのでためになると思います。だから最初は取る気なかったけど取ってしまいました。質問というか、はっきりいって全部あまり理解してません。本当に聞き出したらきりがないのでスキを見つけてはちょこちょこ聞いてくことにします。感想は・・・面白いんでしょうね、ちゃんと理解してたら。今はついてくので精一杯です。いままでに作ったプログラムだと、正直手でやったほうが早い。誤差も気にする必要がない。でも、本格的なプログラムをつくりたい、ということではない。今日はプログラムを作るのも難しかったうえに、コンピュータがフリーズしたり、キーボードから入力できなくなるなど、なかなか大変だった。今までのプログラムだと、誤差を気にしなければ自分で解いたほうが早かったとおもう。今日までのプログラムでも難しかったので、これから先が思いやられています。プログラムのことが最近やっとわかるようになってきたような気がします。要は慣れだと思うのでもっとプログラムを使いまくるようにしようと思います。計算自体は難しくないけど、プログラムはなかなか大変です。どこにエラーがあるとか探すのとか。非常に難しくて苦労しています。もともとあまりパソコンはいじらないので落ちこぼれている気がします。プログラムは難しく、よく理解できなかったのですが、面白そうで、興味を持ったので、自分で勉強してみようと思いました。今までの講義について中点公式やシンプソン公式のプログラミング自体は、そう難しいものではなかった。むしろエラーをみつけるほうがややこしかったと思います。あと、unixの操作方法を覚えてなかったので、ファイルの移動や、ディレクトリの作成は時間がかかった。 DoubleExponential公式について積分値の精度をあげるために、わざわざ置換積分に書き換えて積分するという、遠まわりの方法はおもいもよらないものだと思った。実際にプログラムをつくって試してみようと思います。最初は語句の意味がよくわからなく、苦労しましたが、回を重ねるごとにだんだん意味がつかめてきたと思います。いつもながら自分にとっては難しい内容ですが、なるべく自分で使いこなせるようになりたいので、頑張ろうと思います。最終的には初めから何も見ないでＵＮＩＸを使いこなせるようになりたいです。先生の解説授業はわかりやすいです。先生が楽しそうなので私も嬉しいです。これからもよろしくご指導お願いします。まだプリントを見ながら写している状態なので、自分でプログラミングできるようになりたいです。でも難しいです。だから今日物理学科や、宇宙系に進むとよく使うということを聞いて、やっぱ、宇宙系はやめておこうかなあと思いました。　　　　　　そういわずに頑張ってプログラムになれましょう。中点公式と台形公式に関しては近似の仕方とプログラムの意味もだいたい理解できましたが、シンプソン公式の関してはまだよくわかってないので少し勉強してみようと思いました。また、プログラムのエラーを全部直した後に実行したら出てくる Floating exceptionに大分苦戦しました。これからも少しづつ学んでいきたいと思います。遅刻しました。ごめんなさい。プログラミングは難しかったです。先週の授業で、．ｅｍａｃｓ　を消してしまった時は本当に助かりました。まだ、かなりＵｎｉｘの仕組みがよくわかりませんが、理解していけるように頑張ります。今回の課題を終えて、Ｌｅｓｓｏｎ１～今回まで何をやっていたかが、少し見えてきました。プログラミングは難しい面もあるが、自分の考えた通りにプログラムが動くとなんだか嬉しいのでとても好きだ。もともと数学力が乏しいので、苦労しています。まずは、微分や積分などの計算を自分の手で出来るようにならなくてはなりません。プログラミングをして結果を出すこと自体は楽しいので、プリントを写すだけでなく、きちんと内容を理解したいです。理学部である以上、必要な知識だと思うので。質問ができるほどの理解をするのにもかなり時間がかかりますが、なんとか講義についていきたいです。数値計算は前期の情報処理で少しやっていました。その時は、code の意味も、muleの意味も、padの意味も教えてくれなかったので（言ったかもしれないけど早すぎてわからなかったので）、この数値計算の授業でやっと意味がわかり、今はただ納得することだらけです。だから、前期の情報処理は苦痛onlyでしたが、今はちょっと楽しいです。こういうわけで、実際にプログラミングに入る前に前もって意味だとか公式の意味だとかを説明してくださるので、私としてはとても助かっています。ただ、『情報処理』でなく、『数値計算演習』という講義だけあって、プログラミングの内容が難しいのが困りものですが・・・。とにかく、これからも悪戦苦闘しつつがんばります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　私はパソコンがあまり好きではありません。いろいろと横文字が出てきましたが、どうも拒絶反応が出てしまってうまくのみこめません。最初の授業の時点で、はっきり言ってもうだめだと思いました。でも、先生や周りのみなさんに多大な迷惑をかけつつ、今日まで来ました。それでもよくわからないことだらけです。例えば、先週台形公式をやりましたが、積分のしくみはわかっても、それをどう打ち込めばいいのかわかりません。しかも、どんどん難しくなっていくし・・・。この先も不安だらけですが、できるだけ講義は寝ないようにがんばります。あと、説明はもう少しゆっくりしていただけるとありがたいです。結構ついていけてません。ＵＮＩＸや数学についてちんぷんかんぷんでとても苦労しました。しかし、やっていくうちに少しずつ意味がわかってきたような気がします。まだ疑問がもてるほどわかってはいませんが、とりあえずできてほっとしてます。今日はちゃんと四、五限とも出席しました。先週は本当に忙しくて無理でした。寮祭は大変です。とうとう精神がおかしくなって薬をもらいに病院に行きました。いや、そんなことにはなっていませんが、これからはちゃんと出ます。やれば楽しい。まだ記号の意味や、やっていること自体わかっていないことも多いですがなるべく努力するのでよろしくお願いします。プログラムは難しく、よく理解できなかったのですが、面白そうで、興味を持ったので、自分で勉強してみようと思いました。感想としては、授業は面白いですし。ＵＮＩＸの動作が速いのでイライラしなくてすむので自分としてはWindowsより気に入ってます。特に質問というのはないので、感想を書きます。最近は最初のころよりは自分で作っているプログラムが何をあらわしているのかがわかってきました。細かい部分や理論はまだ難しいと感じています。これからの実習ではもっと細かいところまで理解できるようにしたいと思います。今日までの数値演習の授業を終えて、シンプソン入力やサブルーチンを用いたプログラムなどを授業で学び、実際にプログラムを入力して、最初はまったくわけがわからず、エラーばっかりでしたが、いろいろと修正を繰り返し、正しいプログラムができたときには、感動したし、プログラムを完全な形ではないのですが、理解はできました。あと、誤差については何乗にするとかどうか、また今日の授業もすこしわかりませんでした。もう一回くらい誤差について学びたいと思いました。難しい。一からやり直したい。プログラムが難しすぎて苦しみました難しすぎて全然わかりませんでした。次からがんばりたい