やり方は

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● 今日のポイント

• 方程式の数値的解き方
  • ２分法
  • Newton 法
• FORTRAN のif文で使える主な関係演算子
  数値同士の比較を行います。 x と yに変数や数値を記述します。

  

• 文関数 (statement function)
  プログラムの中に直接関数の形を書く形式の関数文です。 宣言文 (implicit ... や real*8 a, b などの文) の後、 実行文 (write, read, x=x+a, ... などの文) の前に 書かなければなりません。 また、一行で書かなければならないので、複雑な関数には使えません。

• goto 文

● 演習問題

まずは、頑張って自分で解いてみて下さい。 つまずいたら、Example Program をみてヒントを探しましょう。

(1)

Newton 法を用いて

の逆関数 を求めるプログラムを Newton 法を用いて作ってみよう。 但し、y の範囲を0<y<1とします。

ヒント yを定数とみなしてとおけば、f(x)=0の 解xがの値となります。初期値はx=0とすればよいでしょう。 を満たしたら解が見つかったことにします。 は各自で与えて下さい。

• Example Program (ex071.f) (0 から 1 までを 100 分割して求めています。)
• Gnuplot Script (ex071.plt)
• Graph (ex071.png)
• コマンドは次の通り

       ap1: f90 ex071.f
       ap1: a.out > ex071.dat
       ap1: gnuplot ex071.plt
  

(2)

空気抵抗を考慮した落体の運動を考えます。適当な条件の下では、 速さvで運動する半径aの球形の物体には、速度の向きと逆方向に の空気抵抗が働きます （は定数）。 このとき、高さhから静かに物体を 離すと着地するまでにどのくらいの時間がかかるでしょうか。

鉛直下向きに座標軸を取ると、この物体の運動方程式は、

となります。ここでmは物体の質量です。

1.

v(t)を 初期条件v₀=0 で解析的に解き、 さらにそれを時間積分して、落下した距離x(t)の厳密解を求めましょう。

2.

着弾する時刻t₁はx(t₁)=hを解くことによって得られます。これを 数値的に求めるプログラムを作ってみよう。 g=9.8, として、あとはいろいろなa,m,hについて 解いてみよう。高さ20mのビルから野球のボールとサッカーボールを落とすと どちらが何秒先に着地すると思いますか。

• Example Program (ex072.f)
• Example Input (baseball) (ex0721.in) (半径 3.5 cm, 質量 400 g としています。)
• Example Input (football) (ex0722.in) (半径 15 cm, 質量 1 kg としています。)
• Gnuplot Script (ex072.plt)
• Graph (ex072.png)
• コマンドは次の通り

       ap1: f90 ex072.f
       ap1: a.out < ex0721.in > ex0721.dat
       ap1: a.out < ex0722.in > ex0722.dat
       ap1: gnuplot ex072.plt
  

● プログラムが出来たら、

• プログラム prog072.f を mule から送って下さい。 やりかたはここ

  (mule から C-x m で mail mode としてから、 C-x i で prog072.f を選んで、 C-c C-c で送信。)

  To: Teacher@server
  cc: s0100xxy
  Subject: Prog07
  --text follows this line--
  質問。あそことここが分かりにくいです。
  感想。北海道の冬は暑いですね。
        program prog072
  c
  c This program solves the equation c*x = exp(-x) 
  c by using Newton's method.
        implicit real*8 (a-h,o-z)
  c
  c Statement function (文関数)
        f(x)=c*x - exp(-x)
        .....
  

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