数値微分の説明ページの例

関数の微分の定義は、

\begin{displaymath} {df(x) \over dx} = \lim_{\Delta x \to 0} { f(x+\Delta x) - f(x) \over \Delta x} \end{displaymath} (1)

と与えられます。これには「無限小」が定義に入っていますが、 実際にはどの程度であれば「無限小」といえるのでしょうか? これを確かめてみましょう。

関数として、$f(x)=sin(x)$、$x$ の値として $x=\pi/4$ をとってみます。 下の図に $\Delta x$ を非常に小さくしていったときに、 $(f(x+\Delta x) - f(x))/\Delta x$ がどのように変化したのかを示しています。 この場合であれば、 $\vert\Delta x\vert<0.001$ であれば、「十分小さい」といえそうですね。


Akira OHNISHI
10/12/2001