\documentstyle{article}
\begin{document}
\title{微分方程式の解き方}
\author{数野一平 \\ 北海道大学}
\date{\today}
\maketitle
\section{変数分離型}
次のような形をもつ微分方程式を解いてみよう。
\[
{dy \over dx} = f(x) g(y)
\]
この微分方程式の特徴は、右辺が $x$ の関数と $y$ の関数の積で
表されていることであり、「変数分離型」と呼ばれます。

変数分離型の微分方程式は、左辺と右辺に $y$ と $x$ の関数を
「分離」することによって解くことが出来ます。
\[
{1\over g(y)} {dy \over dx} = f(x)
\]
これではまだ分離されているように見えませんが、
左辺は $x$ で積分すると $y$ の積分に置き直せることがわかりますね。
\[
\int {1\over g(y)} {dy \over dx} dx = \int f(x) dx
\to \int {1\over g(y)} dy = \int f(x) dx
\]
この両辺の不定積分が実行でき、
かつこれを $y$ について解くことができれば、
微分方程式が解けたことになります。


\end{document}