8. 円運動と振動運動の関係

さて、今回と次回で最後の課題に取り組んでもらいます。 数式や概念図の入った プリントと Webpage を作ってもらいます。 最後の課題なので、 これまでのように「全体のお手本」をつけることはしません。

今回の課題

今回の課題は、 実際に高校生に説明するつもりで資料を作って下さい。

• 下の説明を参考にして バネ振り子の運動方程式の解を円運動の射影として説明する「教案」を練って下さい。

• この教案にそって教えるために必要な「概念図」をコンピュータ上で作成して下さい。 方法 (どのソフトを使って作るか) は問いません。

• 課題提出(連絡)は次回の Webpage 作成でまとめて行ってもらいます。

● 円運動と振動

高校生に物理を教える上での大きな制限の一つに 「微積分を使わずに」という点があります。 このためバネ振り子の運動方程式を書くことは出来ても、 これを直接解いて振動していることを示すことは出来ません。

それではどのように説明できるのでしょうか ? 高校のときに習ったことを思い出しながら、 次の流れにしたがって説明して下さい。

• まず xy 平面内の等速円運動を考える。 物体の質量を m、半径を r、角速度を とする。 このときの運動方程式を与えなさい。 この解は三角関数を用いて与えることが出来る。
• この円運動の x 軸方向への射影を考えて、 (r、y を含まない) x に関する運動方程式を与えなさい。
• この運動方程式がバネ振り子の運動方程式と同じであることを 説明し、解を与えなさい。

● Hints

• 数式を含むプリントを作る場合に、
  • LaTeX を使うのであれば 教職コースの4回目を参照して下さい。 は \omega です。

  • Microsoft Word を使うのであれば 教職コースの Homepage の Word での数式 の部分を参照して下さい。
    • 挿入 オブジェクト Microsoft 数式

• 概念図を作る方法を ノートの 概念図の項にまとめています。
  Microsoft Word の描画機能、 Power Point の描画機能、 Unix コンピュータ上では gimp などのコマンドが利用可能です。

  今回もおすすめは Power Pointの「オートシェイプ」です。

  • PowerPoint ファイル(teach08.ppt)
  • PowerPoint から出力した png ファイル(teach08.png)
  
  LaTeX ファイルに張り付けたい場合には、convert コマンドで変換しましょう。
  
  convert teach08.png teach08.eps
  拡張子を eps とすることで LaTeX に張り付けられる eps file ができます。