計画班: B9
ゲージ場の量子論におけるフェルミ粒子とソリトン
| 研究代表者 | 藤川 和男 | 日本大学・教授 |
|---|
| 筒井 泉 | 高エネルギー加速器研究機構・助教授 |
|---|
重要な成果
全ての幾何学的な位相は、第2量子化において明確に現れる隠れた局所的
対称性に付随したホロノミーとして理解でき、したがって全ての観測可能量はゲージ不変であることを示した。また、量子特異点の数理的分類とその物理的性質の研究を行い、それらが生成するBerry位相や双対性、さらには特異点上の量子圧と粒子の統計性の関係等、量子特異点の多様な物理効果を明らかにした。
年度毎の進展と成果
平成13年度
格子上の場の理論、特に新しいDirac演算子の可能性を考察した。また
スピンと統計の定理の異なる角度からの理解を示した。さらには、
量子特異点の数理的性質を調べ、超対称性や双対性、Berry位相などの興味深い現象が生成される可能性を見出した。
平成14年度
格子上の場の理論におけるマヨラナ粒子の定義とかCP対称性の定義に
かかわる問題点を中心に考察した。また
発散を持つポテンシャル系にも応用できるよう量子特異点の枠組を拡張し、特異点のスペクトルに対する影響を調べた。特に発散ポテンシャル系が古典再帰（caustics）現象を示す場合には、一種の状態複製が可能であることを示した。
平成15年度
格子上での超対称性の定義に関する考察を続け、またソリトン解を持つ
超対称な２次元模型に現れる一種の量子異常の考察を行った。さらに
は、特異点で仕切られた量子井戸系で発生する量子圧の温度依存性を調べ、それが井戸中の粒子の統計性に大きく依存することを明かにした。また、これとは別に非可換性空間上の電磁場理論における（古典）解を構成し、非可換性に起因する異常分散関係と偏光条件を得た。
平成16年度
ニュートリノの基礎的な性質に関する考察を行った。また、時空が非
可換な理論におけるユニタリー性の問題点の考察を行った。さらには、
量子特異点の性質を制御することにより、量子計算のqubit素子として用いることが可能であることを示した。また、量子特異点を持つ可解系としてCalogero模型を考察し、$N=3$の場合に従来よりも一般的な量子解を得た。
平成17年度
幾何学的な位相と呼ばれるものの、位相的な性質とかその背後にある
ゲージ対称性の起源に関する考察を行い、幾何学的な位相と量子異常の
基本的な差異を明らかにした。さらには、
量子論の非局所相関性の応用として従来のゲーム理論を量子化し、ゲームの安定解が持つ性質（ディレンマ解消など）に対する量子縺れ（エンタングルメント）の役割を詳しく調べた。
平成18年度
非断熱的および混合状態の幾何学的な位相は全てシュレーディンガー方程式に内在する「隠れたゲージ対称性」に付随したホロノミーとして理解できることを示した。したがって、全ての観測量はゲージ不変である。また、量子特異点と粒子の統計性に関する研究成果を
まとめるとともに、量子的な非局所相関をゲーム理論に導入する量子ゲーム理論に関しては、Schmidt分解と呼ばれる複合量子状態表現に基づいて、計量可能な量子相関を持ち、かつ従来のアプローチを含む一般論を構築することに成功した。
国際会議招待講演
- Kazuo Fujikawa, ''Closing Remarks'', 10th Tohwa International Symposium on String
Theory, 2001年7月3-7日
- Kazuo Fujikawa, ''Generalized
Ginsparg-Wilson algebra and index theorem on the lattice'', Lattice Statistics and Mathematical Physics,
APCTP-Nankai Joint Seminar, 2001年10月8-11日
- Kazuo Fujikawa, ''Generalized
Ginsparg-Wilson algebra and the notion of index on the
lattice'', Karuizawa Seminar on Recent Development
in Physics and Related Mathematics, 2001年10月15-16日
- Kazuo Fujikawa,
''Spin-statistics theorem in path integral formulation'', Sapporo Winter School 2002, 2002年1月9-11日
- Kazuo Fujikawa,
``Lattice chiral symmetry, CP invariance and Majorana fermions''Name of Lecture'', International Conference in Theoretical Physics in Paris, TH2002, 2002年7月22-27日
- Izumi Tsutsui, ``Physical Aspects of a Quantum Singularity'', O’Raifeartaigh Memorial Conference, 2002年9月27日
- Kazuo Fujikawa,
''Lattice chiral symmetry and related topics'', Sapporo Winter School 2003, Furano, 2003年1月9-11日
- Izumi Tsutsui, ``Physics of Points and Walls in Quantum Mechanics'', Non-locality in Quantum Mechanics and Statistical Inference, 2003年9月9日
- Kazuo Fujikawa,
'' Anomalies, local counter terms and path integral bosonization'', Sapporo Winter School 2004, Niseko, 2004年1月9-11日
- Izumi Tsutsui, ``Quantum Singularity'', Universiti Putra Malaysia TSL Expository Lecture, 2004年7月2日
- Kazuo Fujikawa,
''Quantization of non-commutative field theory'', Summer Institute 2004, Fuji-Yoshida, 2004年8月12-19日
- Kazuo Fujikawa,
''Topological properties of Berry's phase'', Sapporo Winter School 2005, Niseko, 2005年1月7-12日
- Kazuo Fujikawa,
''Topological properties of goemetric phases'', Frontiers in Quantum Physics, YITP, 2005年2月17-19日
- Kazuo Fujikawa,
''Gauge symmetries in geometric phases'', Summer Institute 2005, Fuji-Yoshida, 2005年8月11-18日
- Kazuo Fujikawa,
" Chiral symmetry and the representation of general Ginsparg-Wilson algebra"Name of Lecture'', 2005 Taipei Summer Institute on Strings, Particles and Fields, Taipei, 2005年9月12-16日
- Izumi Tsutsui, ``Quantum Game Theory'', Conference on Advances in Theoretical Sciences
CATS 2005, 2005年12月6日
- Izumi Tsutsui, ``Singularity in Quantum Mechanics and the Calogero Model'', O'Raifeartaigh Symposium on Non-perturbative and Symmetry Methods in Feild Theory, Budapest, Hungary, 2006年6月22-24日
- Kazuo Fujikawa,
''Unitarity issue in space-time non-commutative theory'', International Workshop on Non-commutativity in
Strings, Gravity and Field Theory, Tokyo Metropolitan University, 2006年11月16-18日
国内会議招待講演
- 藤川和男, 「Lattice chiral symmetry, CP symmetry and Majorana fermions」, KEK研究会「超弦理論のダイナミクス」, 2003年3月18-22日
- 藤川和男, 「Gauge Theory: Its Origin, Developments and Future'Lattice chiral symmetry, CP symmetry and Majorana fermions」, 基礎物理学研究所「場の理論」研究会, 2003年12月24-26日
- 筒井 泉, 「Quantum Singularity and $N=3$ Calogero Model」, KEK理論研究会2005, 2005年3月16日
- 藤川和男, 「量子異常とはなんだろうか？」, 「特異点と時空、および関連する物理」研究会（日本大学理工学部）, 2006年1月7-9日
- 藤川和男, 「非断熱位相と量子力学における重ね合わせの原理」, 量子論の諸問題と今後の発展(KEK), 2006年3月10-11日
- 藤川和男, 「50 years of Utiyama's paper」, 場の量子論の基礎的諸問題と応用(京大基研), 2006年12月14日-16日
シンポジウムの開催
- 藤川和男, International Symposium on the Foundations
of Quantum mechanics, ISQM-2001, Tokyo, 2001年8月27-30日
- 筒井 泉, 場の量子論の基礎的諸問題と応用(京大基研), 2002年12月18日--20日
- 筒井 泉、藤川和男, 場の量子論の基礎的諸問題と応用(京大基研), 2003年12月24日--26日
- 筒井 泉、藤川和男, 場の量子論の基礎的諸問題と応用(京大基研), 2004年12月16日--18日
- 藤川和男, International Symposium on the Foundations
of Quantum mechanics, ISQM-2005, Tokyo, 2005年8月22-25日
- 筒井 泉, Supersymmetry, Duality and Unification (東京工大), 2005年11月19日
- 筒井 泉、藤川和男, 場の量子論の基礎的諸問題と応用(京大基研), 2005年12月19日--23日
- 筒井 泉, 量子論の諸問題と今後の発展(KEK), 2006年3月10日--11日
- 筒井 泉, 日米合同物理学会:
The Joint Meeting of Pacific Region Particle Physics Communities,
Hawaii, 2006年10月29日--11月3日
- 藤川和男, 場の量子論の基礎的諸問題と応用(京大基研), 2006年12月14日--16日
- 筒井 泉, 物理における安定性と不安定性(KEK), 2007年3月22日--23日
査読付国際誌
- K. Fujikawa and M. Ishibashi, `` Locality properties of a new class of lattice Dirac operators'', \sl Nucl. Phys. \bf B605 (2001) 365-394
- K. Fujikawa, ``Spin-statistics theorem in path integral formulation'', \sl Int. J. Mod. Phys., \bf A 16 (2001) 4025-4044
- T. Cheon, T. F\"ul\"op and I. Tsutsui, ``Symmetry, Duality and Anholonomy of Point Interactions in One Dimension'', \sl Ann. Phys. \bf 294 (2001) 1--23
- I. Tsutsui, T. F\"ul\"op and T. Cheon, ``M\" obius Structure of the Spectral Space of Schr\"odinger Operators with Point Interaction'', \sl Journ. Math. Phys. \bf 42 (2001) 5687--5697
- H. Miyazaki and I. Tsutsui, ``Quantum Tunneling and Caustics under Inverse Square Potential'', \sl Ann. Phys. \bf 299 (2002) 78--87
- K. Fujikawa, ``Remarks on Shannon's statistcal inference and the second law in
quantum statistical mechanics'', \sl Jour. of Phys. Soc. of Jpn \bf 71 (2002) 67-74
- K. Fujikawa and M. Ishibashi, `` Lattice chiral symmetry and the Wess-Zumino model'', \sl Nucl. Phys. \bf B 622 (2002) 115-140
- K. Fujikawa and M. Ishibashi, ``Lattice chiral symmetry, Yukawa couplings and the Majorana condition'', \sl Phys. Lett. \bf B528 (2002) 295-300
- K. Fujikawa and M. Ishibashi, ``A perturbative study of general class of lattice Dirac operators'', \sl Phys, Rev. \bf D65 (2002) 114504
- K. Fujikawa, M. Ishibashi and H. Suzuki, ``Ginsparg-Wilson operators and a no-go theorem'', \sl Phys. Lett., \bf B538 (2002) 197-201
- K. Fujikawa, M. Ishibashi and H. Suzuki, ``CP breaking in lattice chiral gauge theories'', \sl JHEP \bf 0204(2002)046
- K. Fujikawa, ``Supersymmetry on the lattice and the Leibniz rule'', \sl Nucl. Phys. \bf B636(2002) 80-98
- K. Fujikawa, ``N=2 Wess-Zumino model on the d=2 Euclidean lattice'', \sl Phys. Rev. \bf D66 (2002) 074510
- T. F\"ul\"op, T. Cheon and I. Tsutsui, ``Classical Aspects of Quantum Walls in One Dimension'', \sl Phys. Rev. \bf A66 (2002) 052102--052112
- I. Tsutsui, T. Cheon and T. F\"ul\"op, ``Connection Conditions and the Spectral Family under Singular Potentials'', \sl J. Phys. A: Math. Gen. \bf 36 (2003) 275--283
- T. Uchino and I. Tsutsui, ``Supersymmetric Quantum Mechanics with a Point Singularity'', \sl Nucl. Phys. \bf B662 (2003) 447--460
- K. Fujikawa and H. Suzuki, ``Domain wall fermion and CP symmetry breaking'', \sl Phys.Rev. \bf D67 (2003) 034506
- K. Fujikawa and P. van Nieuwenhuizen, ``Topological anomalies from the path integral measure in superspace'', \sl Ann. of Phys. \bf 308 (2003) 78-114
- K. Fujikawa and H. Suzuki, ``Anomalies, local counter terms and bosonization'', \sl Phys.Rept. \bf 398 (2004) 221-243
- K. Fujikawa, A. Rebhan and P. van Nieuwenhuizen, ``On the nature of the anomalies in the supersymmetric kink'', \sl Int.J.Mod.Phys. \bf A18 (2003) 5637
- T. Uchino and I. Tsutsui, ``Supersymmetric Quantum Mechanics under Point Singularities'', \sl J. Phys. A: Math. Gen. \bf 36 (2003) 6821--6846
- Y. Abe, R. Banerjee and I. Tsutsui, ``Duality Symmetry and Plane Waves in Non- Commutative Electrodynamics'', \sl Phys. Lett. \bf B573 (2003) 248--254
- T. F\"ul\"op, T. Cheon and I. Tsutsui, ``Spectral Properties on a Circle with a Singularity'', \sl J. Phys. Soc. Jpn. \bf 72 (2003) 2737--2746
- T. F\"ul\"op, H. Miyazaki and I. Tsutsui, ``Quantum Force due to Distinct Boundary Conditions'', \sl Mod. Phys. Lett. \bf A40 (2003) 2863--2871
- I. Tsutsui, ``Physical Aspects of Singularities in Quantum Mechanics', \sl J. Phys. Soc. Jpn., Supplement C \bf 72 (2003) 62--65
- I. Tsutsui and T. F\"ul\"op, ``Physics of Singular Points in Quantum Mechanics'', \sl Int. Journ. Quant. Inf. \bf 1 (2003) 543--560
- K. Fujikawa and R. Shrock, ``On a neutrino electroweak radius'', \sl Phys. Rev. \bf D69 (2004) 013007
- K. Fujikawa, ``Path integral for space-time noncommutative field theory'', \sl Phys. Rev. \bf D70 (2004) 085006
- K. Fujikawa, ``Remark on natural models of
neutrinos'', \sl Prog. Theor. Phys., \bf 113(2005) 1065
- T. Cheon , I. Tsutsui and T. F\"ul\"op, ``Quantum abacus', \sl Phys. Lett. \bf A330 (2004) 338--342
- K. Fujikawa, ``Topological properties of
Berry's phase'', \sl Mod. Phys. Lett. \bf A20 (2005) 335-344
- S. Deguchi and K. Fujikawa, ``Second quantized formulation of geometric phases'', \sl Phys. Rev. \bf A72 (2005) 012111
- K. Fujikawa, ``Geometric phases and hidden
local gauge symmetry'', \sl Phys. Rev., \bf D72 (2005) 025009
- L. Feh\'er, I. Tsutsui and T. F\"ul\"op, ``Inequivalent Quantizations of the Three-Particle
Calogero Model constructed by Separation of Variables'', \sl Nucl. Phys. \bf B715 (2005) 713--757
- T. Cheon and I. Tsutsui, ``Classical and Quantum Contents of Solvable Game Theory on Hilbert Space', \sl Phys. Lett. \bf A348 (2006) 147--152
- N. Yonezawa and I. Tsutsui, ``Inequivalent Quantizations of the $N = 3$ Calogero model with Scale and Mirror-$S_3$ Symmetry', \sl Journ. Math. Phys. \bf 47 (2006) 012104-(1-18)
- K. Fujikawa, ``Quantum anomaly and geometric phase: Their basic differences'', \sl Phys.Rev. \bf D73 (2006) 025017
- K. Fujikawa, ``Geometric phases, gauge symmetries and ray representation'', \sl Int. J. Mod. Phys. \bf A21 (2006) 5333
- K. Fujikawa, ``Geometric phases for mixed states and decoherence'', \sl Ann. Phys. (in press)
- T. Cheon and I. Tsutsui, ``Classical and Quantum Contents of Solvable Game Theory
on Hilbert Space''
\sl Phys. Lett. \bf A348 (2006) 147
- M. Yonezawa and I. Tsutsui, ``Inequivalent Quantization of the N=3 Calogero model
with Scale and Mirror Symmetry''
\sl J. Math. Phys. \bf 47 (2006) 012104
- T. Ichikawa and I. Tsutsui, ``Duality, Phase Structures and Dilemmas in Symmetric Quantum
Games'', \sl Ann. Phys. \bf 322 (2006) 531
学会発表
- 藤川和男, 「Spin-statistics theorem
in path integral formulation」, 日本物理学会 2001年秋期大会, 2001年9月22-25日
- 藤川和男, 「 Remarks on Shannon's
statistical inference and the second law in quantum statistical
mechanics」, 日本物理学会 第57回年次大会, 2002年3月24-27日
- 筒井 泉, 全 卓樹, 「量子点状相互作用の数理」, 日本物理学会 第57回年次大会, 2002年3月24日
- 宮崎 倫, 筒井 泉, 「逆２乗型ポテンシャルを持つ調和振動子における量子効果によるcausticの破れ」, 日本物理学会 第57回年次大会, 2002年3月24日
- 内野 貴, 筒井 泉, 「線上の特異量子系と超対称性」, 日本物理学会 第58回年次大会, 2003年3月31日
- T. F\"ul\"op, 筒井 泉, 全 卓樹, 「The Physical Role of Boundary Conditions in Quantum Mechanics」, 日本物理学会 第58回年次大会, 2003年3月31日
- 安部保海、R. Banerjee, 筒井 泉, 「非可換電磁気学における双対対称性と平面波解について」, 日本物理学会 第59回年次大会, 2004年3月30日
- 市川 翼, 筒井 泉, 「量子ゲームにおけるゲーム分類の新しい方法の提案」, 日本物理学会 2005年秋期大会, 2005年3月22日
- 市川 翼, 全 卓樹, 筒井 泉, 「量子ゲームにおける定式化と相構造の問題について」, 日本物理学会 第61回年次大会, 2006年3月29日
- 筒井 泉, 「量子ゲームにおける定式化と相構造の問題についてII」, 日本物理学会 2006年秋期大会, 2006年9月25日
- 筒井 泉, 「Quantum boundary conditions and particle bound states」, 日米合同物理学会:
The Joint Meeting of Pacific Region Particle Physics Communities , 2006年11月1日
解説書
- 筒井 泉, 『数理科学』2002年11月号「量子力学の非常識な魅力」
- 藤川和男, 鈴木博, 『Path Integrals and quantum anomalies』,
Oxford University Press (2004)
- 藤川和男, 『数理科学』2004年9月号
「非可換ゲージ理論の量子論」
- 藤川和男, 『日本物理学会誌』2004年11月号「Symmetry
and Modern Physics; Yang Retirement Symposium, 新著紹介」
- 藤川和男, 『パリティ』2004年 12月号
「ノーベル物理学賞：漸近自由性の発見」
- 藤川和男, 『数理科学』 2005年7月号「量子異常とは
何か：対称性の原理と量子論の 原理の相克」
- 筒井 泉, 『数理科学』2005年7月号「なぜ量子論では対称性が破れうるか」
- 藤川和男, 『パリティ』 2005年12月号「素粒子と物性
のキャッチボール」
- 全 卓樹, 筒井 泉, 『数理科学』別冊2006年4月号「特異点と1次元量子論」
- Sachio Ishioka and Kazuo Fujikawa（編集）, 『Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology』(World Scientific Pub. Co., Singapore, 2006）
- 藤川和男, 『数理科学事典 第2版』広中平祐編集 (丸善株式会社）(印刷中）「ゲージ理論」
- 藤川和男, 『物理学会誌』 2007年3月号「ベリー位相を再考する」
- 筒井 泉, 『数理科学』2007年4月号「量子力学に見る双対性」
ホームページ
- http://aries.phys.cst.nihon-u.ac.jp/~fuji-3/
- http://research.kek.jp/people/itsutsui/