計画班: C16

ゲージ場の理論の非摂動論的理解への解析的アプローチ

重要な成果

Ginsparg-Wilson関係式を満たす格子Dirac演算子に基づくカイラル対称な 格子ゲージ理論について研究し、理論の力学的側面と格子ゲージ場の配位 空間の位相構造の関係を明らかにし、U(1)カイラル格子ゲージ理論の構成 法を簡単化した。これを応用して$SU(2) \times U(1)$電弱格子ゲージ理論における フェルミオン測度を具体的に構成した。 また、２次元 $N=(2, 2)$ 超対称Yang-Mills理論など低次元超対称ゲージ理論の 格子定式化への一つの道筋を提案した。

年度毎の進展と成果

平成13年度

格子ゲージ理論におけるGinsparg-Wilson関係式を満たすDirac演算子によるカイ ラルなゲージ理論の位相的構造とアノマリー、Yang-Mills理論における質量次元 2の複合演算子の真空凝縮等の研究を行い、格子カイラル・ゲージ理論の定式化 に対するアノマリーの影響の解明、Yang-Mills理論におけるクォークの閉じ込め の新たな解釈の可能性等の成果が得られた。

平成14年度

5次元格子 Domain wall fermionの低エネルギー有効作用、Large N reduced model におけるフェルミオンの定式化、Weinberg-Salam理論の格子定式化等の研 究を行い、ゲージ不変な４次元Weyl fermionの有効作用の新しい構成法、Large N reduced model における非自明なカイラルアノマリーの効果の発見等の成果を 得た。

平成15年度

縮小模型(reduced model)におけるカイラルアノマリーの実現、有効場理論に基 づく質量次元２のグルーオン−ゴースト場複合演算子の真空凝縮の解析等を行い、 U(1) embeddingの一般の表現への拡張、連立Schwinger-Dyson方程式のセルフ・ コンシステントな解としての非摂動的ベキ補正と質量次元２の真空凝縮の存在の 可能性の解明等の成果を得た。

平成16年度

カイラル対称な格子正準理論、格子上のマヨラナおよびマヨラナワイルフェルミ オンの定式化、格子カイラルU(1)理論の数値的構成、クォーク閉じ込めと真空の 安定性等の研究を行い、格子カイラルアノマリーの導出、マヨラナおよびマヨラ ナワイルフェルミオンの格子定式化の解明、カイラル格子ゲージ理論における局 所コホモロジー問題の解明とその数値計算、十分大きな動力学的質量のグルーオ ンの出現とタキオンモードの相殺等の成果を得た。

平成17年度

一様な背景磁場のあるトーラス上のDirac理論、４次元のWess-Zumino模型の格子 定式化、２次元のN=2超対称ヤンミルズ理論の解析、マヨラナフェルミオンに付 随した大局的ゲージアノマリーの解析、アノマリーのあるカイラルゲージ理論の 格子定式化に関する研究を行い、０モード解の構成、超対称な理論の格子定式化 における繰り込み可能性等の成果を得た。

平成18年度

一様な背景磁場のあるトーラス上のDirac理論のスペクトルとその応用、 非線形変数変換に基づくYang-Mills理論の再定式化の格子上での実現、 SU(2)xU(1)電弱格子ゲージ理論におけるゲージ不変なフェルミオン経路積分測度の構成、 背景重力場中のカイラル対称な格子フェルミ場理論の定式化、等の成果を得た。

国際会議招待講演

• T. Fujiwara, ``A Numerical Study of Spectral Flows of the Hermitian Wilson-Dirac Operator and the Index Theorem in Abelian Gauge Theories on Finite Lattices'', Lattice Statistics and Mathematical Physics 2001, APCTP-NANKAI Symposium, Tianjing, China, 2001年10月7-10日
• K.-I. Kondo, ``Stability of Yang-Mills vacuum and confinement due to a novel vacuum condensate'', Understanding Confinement, Ringberg Castle, M\"unchen, Germany, organized by W. Ochs, L. Stodolsky, A. Vainshtein and V. Zakharov, 2005年5月16-21日
• K.-I. Kondo, ``A gauge-invariant mechanism for quark confinement and a new approach to the mass gap problem'', 2006 International Workshop on the Origin of Mass and Strong Coupling Gauge Theories (SCGT 06), Nagoya, Japan, 2006年11月21-24日
• Y. Kikukawa, ``Electroweak theory on the lattice'' Domain Wall Fermions at Ten Years (Brookhaven National Laboratory (BNL), 2007年3月15-17日

国内会議招待講演

• 近藤慶一, 「閉じ込め問題に関する最近の発展と今後の展望」, 新潟大学・山形大学合同合宿型研究会, 2006年11月10-12日

授賞

• 鈴木　博, 日本物理学会よりOverlap　Dirac　演算子をもちいた格子ゲージ理論におけるカイラルアノマリーの研究で　第9回論文賞を受賞（2004年3月29日）

シンポジウムの開催

• H. Suzuki他, Mini workshop on lattice field theory, 2004年5月24-28日

査読付国際誌

• T. Fujiwara, H. Suzuki and K. Wu, ``Topological charge of lattice Abelian gauge theory'', Prog. Theor. Phys., 105 (2001)789-807
• S. J. Gates, Jr., M. T. Grisaru, M. E. Knutt , S. Penati and H. Suzuki, ``Supersymmetric gauge anomaly with general homotopic paths'', Nucl. Phys. B596, 315-347 (2001)
• Y. Kikukawa and Y. Nakayama, ``Gauge anomaly cancellations in SU(2)(L) x U(1)(Y) electroweak theory on the lattice'', Nucl. Phys. B597, 519-536 (2001)
• T. Fujiwara, ``A Numerical Study of Spectral Flows of the Hermitian Wilson-Dirac Operator and the Index Theorem in Abelian Gauge Theories on Finite Lattices'', Prog. Theor. Phys., 107 (2002)163-175
• T. Fujiwara, , ``Spectrum of the Hermitian Wilson-Dirac Operator for a Uniform Magnetic Field in Two Dimensions'', Int. J. Mod. Phys. B16 (2002) 1943-19503
• T. Fujiwara, K. Nagao and H. Suzuki, ``Axial anomaly with the overlap Dirac operator in arbitrary dimensions'', Journal of High Energy Physics 0209 (2002) 025
• K. Fujikawa, M. Ishibashi and H. Suzuki, ``Ginsparg-Wilson operators and a no go theorem'', Phys. Lett. B538 (2002) 197-201
• K. Fujikawa, M. Ishibashi and H. Suzuki, ``CP breaking in lattice chiral gauge theories'', Jounal of High Energy Physics 0204 046 (2002)
• H. Igarashi, K. Okuyama, H. Suzuki, ``More about the axial anomaly on the lattice'', Nuclear Physics B 644 (2002) 383-394
• Y. Kikukawa and H. Suzuki, ``Chiral anomalies in the reduced model'', Journal of High Energy Physics 0209 (2002) 032
• Y. Kikukawa, Y. Nakayama and H. Suzuki, ``On the lattice construction of electroweak gauge theory'', Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), 106 (2002) 763-765
• Y. Kikukawa, ``Analytic progress on exact lattice chiral symmetry'', Nucl. Phys. Proc. Suppl. 106 (2002) 71-79
• Y. Kikukawa, ``Domain wall fermion and chiral gauge theories on the lattice with exact gauge invariance'', Phys.Rev. D65 (2002) 074504
• K.-I. Kondo, T. Murakami, T. Shinohara and T. Imai, ``Renormalizing a Becchi-Rouet-Stora-Tyutin-invariant composite operator of mass dimension 2 in Yang-Mills theory'', Phys. Rev. D65 (2002) 085034
• H. Kurokawa and T. Fujiwara, ``Spectrum of the Hermitian Wilson-Dirac Operator for a Uniform Magnetic Field in Two Dimensions'', Phys.Rev.D67:025015(2003)
• T. Fujiwara, K. Matsui, H. Suzuki and M. Yamamoto, ``Wess-Zumino-Witten term on the lattice'', Journal of High Energy Physics 0309 (2003) 015
• K. Fujikawa and H. Suzuki, ``Domain wall fermion and CP symmetry breaking'', Phys. Rev. D 67 (2003) 034506
• T. Inagaki, Y. Kikukawa and H. Suzuki, ``Axial anomaly in the reduced model: Higher representations'', Journal of High Energy Physics 0305 (2003) 042
• K. Fujikawa, M. Ishibashi and H Suzuki, ``CP breaking in lattice chiral gauge theory'', Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), 119 (2003) 781-783
• H Suzuki, ``Chiral anomalies in the reduced (or matrix) model'', Nagoya 2002, Strong coupling gauge theories and effective fieldtheories (2003) 227-233
• K.-I. Kondo, ``Infrared and ultraviolet asymptotic solutions to gluon and ghost propagators in Yang-Mills theory'', Phys. Lett. B551 (2003) 324-336
• K.-I. Kondo, ``Consistent power corrections to ultraviolet asymptotic solutions in Yang-Mills theory'', Phys. Lett. B560 (2003) 44-58
• T. Shinohara, T. Imai and K.-I. Kondo, ``The most general and renormalizable maximal Abelian gauge'', Intern. J. Mod. Phys. A18, No.31 (2003) 5733-5756
• K.-I. Kondo, ``A physical meaning of mixed gluon--ghost condensate of mass dimension two'', Phys. Lett. B572 (2003) 210-215
• K.-I. Kondo, T. Imai, H. Kato, T. Murakami and T. Shinohara, ``Mass gap and quark confinement due to a novel vacuum condensate in Yang-Mills theory'', Nucl. Phys. A 721, 891c-894c (2003)
• K.-I. Kondo, ``Mass gap and quark confinement in Yang-Mills theory'', Proceedings of Strong Coupling Gauge Theories and Effective Field Theories (SCGT 02), Nagoya, Japan, 10-13 December 2002, ed. by M. Harada, Y. Kikukawa and K. Yamawaki (World Scientific Pub., Singapore, 2003), pp.60-66
• K.-I. Kondo, ``Vacuum condensates, effective gluon mass and color confinement'', Proceedings of International Conference on Color Confinement and Hadrons in Quantum Chromodynamics (Confinement 2003), The Institute of Physical and Chemical Research (RIKEN), Wako, Japan, July 21-24, 2003, ed. by H. Suganuma, M. Oka (World Scientific Pub., Singapore, 2004)
• K. Fujikawa, H. Suzuki, ``Anomalies, local counter terms and bosonization'', Phys. Rept., 398, 221-243(2004)
• T. Inagaki, Y. Kikukawa and H. Suzuki, ``Axial anomaly in the reduced model: Higher representations'', Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), 129 (2004) 504-506
• T. Inagaki and H. Suzuki, ``Majorana and Majirana-Weyl fermions in lattice gauge theory'', Journal of High Energy Physics 07 (2004) 038
• H. Suzuki, ``A no-go theorem for the Majorana fermion on the lattice'', Prog. Theor. Phys., 112, 855-861, (2004)
• D. Kadoh, Y. Kikukawa and Y. Nakayama, ``Solving the local cohomology problem in U(1) chiral gauge theories within a finite lattice'', Journal of High Energy Physics 12 (2004) 006
• K.-I. Kondo, ``Gluon and ghost propagators from the viewpoint of general priciples of quantized gauge field theories'', Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), 129-130C (2004) 715-717
• D. Kadoh and Y. Kikukawa, ``A numerical solution to the local cohomology problem in U(1) chiral gauge theories'', Journal of High Energy Physics 01(2005) 024
• S. Kato and K.-I. Kondo, ``Understanding the U(1) problem through the dyon configuration in the Abelian projection'', Phys. Rev. D Vol.71, 114019 (2005)
• K.-I. Kondo, ``Weak gauge-invariance of dimension two condensate in Yang-Mills theory'', Phys. Lett., B619 (2005) 377-386
• K.-I. Kondo, T. Murakami and T. Shinohara, ``BRST quantization of the Yang--Mills theory in the Cho--Faddeev--Niemi decomposition'', Eur. Phys. J. C 42, 475--481 (2005)
• K. Matsui, T. Okamoto and T. Fujiwara, ``Canonical approach to Ginsparg-Wilson fermion'', Phys. Rev. D71, 114501 (2005)
• H. Suzuki and Yusuke Taniguchi, ``Two-dimensional N = (2, 2) super Yang-Mills theory on the lattice via dimensional reduction'', Jounal of High Energy Physics 10 (2005) 082
• T. Fukui, Y. Hatsugai and H. Suzuki, ``Chern numbers in a discretized Brillouin zone: Efficient method to compute (spin) Hall conductances'', J. Phys. Soc. Jap.74, 1674-1677 (2005)
• Y. Kikukawa and H. Suzuki, ``A Local formulation of lattice Wess-Zumino model with exact U(1)(R) symmetry'', Jounal of High Energy Physics 02 (2005) 012
• Kosuke Matsui, Hiroshi Suzuki, ``Anomalous gauge theory revisited'', Jounal of High Energy Physics 01 (2005) 051
• H. So and H. Suzuki, ``Zero-dimensional analogue of the global gauge anomaly'', Prog. Theor. Phys. 115, 467-471 (2006)
• S. Kato, K.-I. Kondo, T. Murakami, A. Shibata, T. Shinohara and S. Ito, ``Lattice construction of Cho--Faddeev--Niemi decomposition and gauge invariant monopole'', Phys. Lett. B 632, 326--332 (2006)
• K.-I. Kondo, T. Murakami and T. Shinohara, ``Yang--Mills theory constructed from Cho--Faddeev--Niemi decomposition'', Prog. Theor. Phys. 115, No.1, pp.201--216 (2006)
• S. Ito, S. Kato, K.-I. Kondo, T. Murakami, A. Shibata and T. Shinohara, ``Compact lattice formulation of Cho-Faddeev-Niemi decomposition: String tension from magnetic monopoles'', Phys. Lett. B 645, 67--74 (2007)
• K.-I. Kondo, A. Ono, A. Shibata, T. Shinohara and T. Murakami, ``Glueball mass from quantized knot solitons and gauge-invariant gluon mass'', J. Phys. A: Math. Gen. 39, 13767--13782 (2006)
• K.-I. Kondo, ``Gauge-invariant gluon mass, infrared Abelian dominance and stability of magnetic vacuum'', Phys. Rev. D 74, 125003 (2006) (15 pages)
• S. Kato, K.-I. Kondo, T. Murakami, A. Shibata, T. Shinohara and S. Ito, ``Lattice construction of Cho--Faddeev--Niemi decomposition and gauge invariant monopole'', Phys. Lett. B 632, 326--332 (2006)
• E. Shintani, S. Aoki, N. Ishizuka, K. Kanaya, Y. Kikukawa, Y. Kuramashi, M. Okawa, A. Ukawa, T. Yoshi?, ``Neutron electric dipole moment with external electric field method in lattice QCD'', Phys. Rev. D 75, 034507 (2007)
• M. Hayakawa and H. Suzuki, ``Gauge anomaly associated with the Majorana fermion in 8k+1 dimensions'', Prog. Theor. Phys. 115, 1129--1136 (2006)
• M. Hayakawa, H. So and H. Suzuki, ``Overlap lattice fermion in a gravitational field'', Prog. Theor. Phys. 116, 197--215 (2006)
• H. Fukaya, I. Kanamori, H. Suzuki, M. Hayakawa, T. Takimi, ``Note on massless bosonic states in two-dimensional field theories'', Prog. Theor. Phys. 116, 1117--1129 (2007)
• Y. Tenjinbayashi, H. Igarashi and T. Fujiwara, ``Dirac operator zero-modes on a torus'', Annals Phys. 322, 460--488 (2007)

プレプリント

• K.-I. Kondo, ``A gauge-invariant mechanism for quark confinement and a new approach to the mass gap problem, hep-th/0702119
• S. Kato, S. Ito, K.-I. Kondo, T. Murakami, A. Shibata, T. Shinohara, ``Quark confinement and gauge invariant monopoles in SU(2) YM'', hep-lat/0610032
• A. Shibata, S. Ito , S. Kato, K.-I. Kondo, T. Murakami, T. Shinohara, ``Gluon mass generation and infrared Abelian dominance in Yang-Mills theory'', hep-lat/0610023
• H. So, M. Hayakawa, H. Suzuki, ``Overlap fermion in external gravity'', hep-lat/0610033

学会発表リスト

• 村上武晴, 村上武晴, 篠原 徹, 今井崇人, 近藤慶一, 「BRS不変な次元2の 複合演算子のくりこみと演算子積展開」, 日本物理学会 第57回年次大会, 2002年3月24日
• 篠原 徹, 村上武晴, 今井崇人, 近藤慶一, 「真空凝縮の計算におけ る繰り込み可能性とBRST不変性」, 日本物理学会 2002年第57回年次大会, 2002年3月24日
• 今井崇人, 近藤慶一, 「次元２の真空凝縮と閉じ込め弦」, 日本物理学会 2002年第57回年次大会, 2002年3月24日
• 滝本嘉夫，藤原高徳, 「AN戸田場の理論の厳密な演算子解の構成へ 向けて」, 日本物理学会 2002年秋期大会, 2002年9月14日
• 篠原徹，近藤慶一, 「最大可換ゲージにおけるSD方程式の漸 近解」, 日本物理学会 2003年第58回年次大会, 2003年3月31日
• 村上武晴，近藤慶一，加藤浩, 「Yang-Mills 理論におけるSD方 程式のUV漸近解と次元2の凝縮」, 日本物理学会 2003年第58回年次大会, 2003年3月31日
• 加藤浩，近藤慶一，村上武晴, 「SD equation and dimension 2 condensate in Yang-Mills theory」, 日本物理学会 2003年第58回年次大会, 2003年3月31日
• 藤原高徳，永尾敬一，鈴木博, 「Axial anomaly with the overlap-Dirac operator in arbitrary dimensions」, 日本物理学会 2003年秋期大会, 2003年9月10日
• 加堂大輔，菊川芳夫，中山洋一, 「A practical solution to the local cohomology problem in abelian chiral gauge theories on a finite lattice」, 日本物理学会 2003年秋期大会, 2003年9月10日
• 新谷栄悟，青木慎也，蔵増嘉伸，菊川芳夫, 「Neutron electric dipole moment with domain-wall fermion in quenched lattice QCD」, 日本物理学会 2004年第59回年次大会, 2004年3月30日
• 村上武晴，近藤慶一，篠原徹, 「Quarkとgluonの質量生成と 真空凝縮」, 日本物理学会 2004年第59回年次大会, 2004年3月28日
• 近藤慶一，篠原徹，村上武晴, 「新しい補助場の方法による Yang-Mills理論の解析(1)」, 日本物理学会 2004年第59回年次大会, 2004年3月30日
• 篠原徹，近藤慶一，村上武晴, 「新しい補助場の方法による Yang-Mills理論の解析(2)」, 日本物理学会 2004年第59回年次大会, 2004年3月30日
• 田澤正和，加堂大輔，菊川芳夫, 「SU(N)格子カイラルゲージ理論におけるゲージアノマリーの 解析と admissibilityε展開」, 日本物理学会 2004年秋期大会, 2004年9月30日
• 加堂大輔，菊川芳夫, 「Field tensor-based analysis of local cohomology problem in chiral lattice gauge theories」, 日本物理学会 2004年秋期大会, 2004年9月30日
• 村上武晴，近藤慶一，篠原徹, 「Magnetic condensation and chiral symmetry breaking in QCD」, 日本物理学会 2004年秋期大会, 2004年9月30日
• 篠原徹，近藤慶一，村上武晴, 「Magnetic condensation and quark confinement in Yang-Mills theory」, 日本物理学会 2004年秋期大会, 2004年9月30日
• 加堂大輔，菊川芳夫, 「U(1)カイラル格子ゲージ理論にお けるゲージ不変なワイルフェルミオン経路積分測度の数値的 な計算」, 日本物理学会 2005年第60回年次大会, 2005年3月27日
• 滑川裕介，菊川芳夫, 「π+--π0 mass difference on the lattice」, 日本物理学会 2005年第60回年次大会, 2005年3月27日
• 篠原徹，村上武晴，近藤慶一，加藤清考B，柴田章博, 「CFN 分解による SU(3) Yang-Mills 理論の解析」, 日本物理学会 2005年第60回年次大会, 2005年3月25日
• 柴田章博，加藤清考，近藤慶一，村上武晴D，篠原徹, 「CFN分解による格子SU(2)QCDの磁気凝縮と真空の安定性」, 日本物理学会 2005年第60回年次大会, 2005年3月25日
• 加藤清考，近藤慶一，柴田章博B，篠原徹C，村上武晴, 「SU(2)Yang-Mills理論のCFN分解によるモノポールのモンテカルロ・シ ミュレーション」, 日本物理学会 2005年第60回年次大会, 2005年3月25日
• 福井隆裕，初貝安弘，鈴木博, 「2次元離散ブリユアン・ゾーンに おけるホール伝導度−格子上のトポロジカル量子数」, 日本物理学会 2005年秋期大会, 2005年9月22日
• 柴田章博，近藤慶一，村上武晴，篠原徹，加藤清考, 「Yang-Mills 理論における質量次元2の真空凝縮：CFN分解による分析」, 日本物理学会 2005年秋期大会, 2005年9月13日
• 加藤清考，近藤慶一，柴田章博，篠原徹，村上武晴, 「格子SU(2)QCDのCFN分解とモノポール凝縮」, 日本物理学会 2005年秋期大会, 2005年9月13日
• 村上武晴，近藤慶一，篠原徹，加藤清孝，柴田章博, 「CFN分解による拡大ゲージ 対称性とゲージ不変な質量項」, 日本物理学会 2005年秋期大会, 2005年9月14日
• 菊川芳夫，甲田昌也，安田淳一郎, 「Strong First Order Chiral Phase Transition in SU(N)L×SU(N)R Sigma Model and Electroweak Baryogenesis」, 日本物理学会 2006年第61回年次大会, 2006年3月28日
• 村上武晴，近藤慶一，Michael Walker，篠原徹， 加藤清孝，柴田章博，伊藤祥一, 「グルーオン場によるadjoint複合演算子 の構成」, 日本物理学会 2006年第61回年次大会, 2006年3月30日
• 篠原徹，近藤慶一，Michael Walker，村上武晴，加藤清孝，柴田章博，伊藤祥一, 「SU(3)グルーオン場の非線形分解」, 日本物理学会 2006年第61回年次大会, 2006年3月30日
• 加藤清考，近藤慶一，柴田章博，篠原徹，村上武晴，伊藤祥一, 「格子上のゲージ 不変なモノポールと，クォーク閉じ込め」, 日本物理学会 2006年第61回年次大会, 2006年3月30日
• 伊藤祥一，近藤慶一，柴田章博，篠原徹，村上武晴，加藤清考, 「CFN分解に基づく格子モノポールのSU(3)シミュレーション」, 日本物理学会 2006年第61回年次大会, 2006年3月30日
• 柴田章博，近藤慶一，村上武晴，篠原徹，加藤清考, 「YM理論における質量次元2の真空凝縮の格子上のCFN分解による分析」, 日本物理学会 2006年第61回年次大会, 2006年3月30日

解説書

• Kazuo Fujikawa and Hiroshi Suzuki, Path integrals and quantum anomalies, Oxford University Press (2003)(単行本)
• 近藤慶一, 数学セミナー2002年第41巻, 第3号, 39-43頁「ヤン-ミルズ理論」
• 近藤慶一, 『ゲージ場の量子論入門　−質量ギャップとクォーク閉じ込めの解決に向けて−』B5判, 232 頁 （サイエンス社，2006年1月)
• 鈴木 博, 福井隆裕, 「物性物理学におけるボゾン化法---量子異常の視点から---」数理科学 No.505, 2005年7月
• 鈴木 博, 「格子ゲージ理論におけるカイラル対称性の実現」日本物理学会誌第61巻第11号解説, 2006年11月

ホームページ

• http://physics.s.chiba-u.ac.jp/~kondo/
• http://www.riken.go.jp/lab-www/theory/