有限要素法の特徴
有限要素法は間接的近似法であるのに対し、差分法は直接的近似法である。差分法は、基礎方程式に含まれる微分を直接差分で置き換えるという操作によって近似解を得る方法であるため、直接的に理解しやすい。これに対し、有限要素法は、基礎方程式をいったん重み付き残差方程式に変換した後に近似するという間接的な方法を用いている。このように、有限要素法で近似解を得るためには。多少複雑な間接的手順を踏まなくてはならない。しかし、多くの場合この重み付き残差方程式には、自然境界条件として微係数で与えられる境界条件を含み、自然にそれらを満足させることができる利点がある。
市販汎用ソフトウェアなど多数あるが、有限要素法のフリーコードとして
などがある。また多数ある教科書
有限要素法概説 菊池文雄 サイエンス社
続・有限要素法による流れのシミュレーション 日本計算工学会流れの有限要素法研究委員会編 シュプリンガー・ジャパン
などが参考になると思われます。有限要素を作るツールとしては、上にあげたfreeFEMやlibMeshなどがありますが、有限要素のみ作りたい場合などは、
といったものがあります(ただし２次元のみ)。
以下では、上の参考書 続・有限要素法による流れのシミュレーションに従った
及びFreeFEmにあるいくつかのコード
について説明します。