ここでは超対称性(supersymmetry)を自発的に破る 全く新しいメカニズムを提唱します。キーワード は「異次元」(extra dimensions)で、そこでの 空間のトポロジーが大変重要な役目を果たします。 あなたは異次元空間の存在を信じますか？
標準模型の真空を背景としてミニ・ブラックホールのホーキング輻射を考えると、 ブラックホールを取り囲む電弱ドメイン壁が出現することを示します。この電弱ドメイン壁にCPを破る位相があると、サハロフの3条件が満たされ、 ブラックホール質量とCPを破る位相に比例したバリオン数が生成することを示 します。
さらに、宇宙初期において質量が数百キログラムのブラックホールが支配的で あったと仮定すると、我々の宇宙のバリオン数の起源となり得る事を示します。
N=1の超対称性がある理論の低エネルギー有効理論は、 一般に非線形シグマ模型で記述される。
そのターゲット空間は、K"ahler多様体となっているので、 K"ahlerポテンシャルを決めると有効理論は決定される。
このトークでは、大域的対称性が自発的に破れる理論での、 非線形表現によるK"ahlerポテンシャルの構成法と、 その幾何学的意味を解説する。
１＋１次元及び２＋１次元の O(3) 非線形シグマ模型 (NSM) を、群 SU(2) の元を変数として持つゲージ理論として扱い、それぞれのトポ ロジカル項について再考察する。まず２＋１次元のトポロジカル項であるホップ項を考え、この項がソリトン数 が零の配位以外では唯一には定義出来ないことを示す。
十分遠方にある静止した反ソリトンを仮定することによりソリトン数がいつで も零にできることに着目し、その下でホップ項の値が物理的にも数学的にも唯 一に定義できることを示す。
次に１＋１次元の O(3) NSM の持つソリトン項が、ヤン・ミルズ理論のテー タ項と同様に、大域的ゲージ変換のユニタリ表現のに相当するものとして現れ ることを議論する。
格子場の理論では、「格子上のフェルミオンの定式化」がひとつのネックです。
ごく最近、domain-wallとよばれる定式化によって、これまで頭を痛めていた困難の いくつかが解消されることがわかり、新しい定式化として有望視されています。
今回のトークでは格子場の理論の基礎的な入門から始めて、"domain-wall QCD" の なんたるかを解説し、最後に現在筑波大学のグループによって行なわれている 数値シミュレーションの結果を紹介します。