● Lesson06 (微分方程式 その3, ケプラー問題)

• 今週、最初にやること
• 前回の演習問題の解答例
• 今週の PROGRAM
• 今日のポイント
• 余裕があれば、試してみて下さい。
• 演習問題
• プログラムができたら

● 今週最初にやること

• Routine works:
  • 出席メールの受け取り状況のページ の確認
  • directory にファイルをまとめる。
• 今日の Unix Lesson は mule から mail をだすこと です。プログラムが出来てからおこなって下さい。

• 遅ればせながら Lesson03 の 質問・感想をまとめました。見ておいて下さい。

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● 今週の PROGRAM

Kepler運動の方程式

を改良Euler法で解くプログラムを作りましょう。 平面上での運動を仮定し、初期条件は

としてください。 また、時刻 t = 50 までを n = 2000 ステップに分割して解いて下さい。

ケプラー問題をデカルト座標で解くプログラム (prog06.f)
• このプログラムではで dt の時間だけ 1ステップ進める subroutine onestep を使って運動方程式を 解いています。また、力の2つの成分 (fx, fy) を求める必要があるので、 function ではなく subroutine force によってまとめて計算しています。

• この例では質量や重力定数は1とおいています。 したがって全エネルギー E と角運動量の大きさ L は

  

  となります。 これらは保存量ですから（式の上で時間微分をとって 確かめましょう）、数値解がどの程度正しいかの目安になります。 力学の教えるところでは、E>0 のとき双曲線、E=0 のとき放物線、 E<0 のとき楕円の軌道を描きます。

• さて、今週作ったプログラムでの 初期条件ではどのような軌道を描くのか、グラフをかいて 調べてみましょう。
  やり方はここ

  

● 今日のポイント

今週のプログラムには、FORTRAN の文法上、特に新しい所はありません。 これまでの知識を使って取り組んでみましょう。

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● 余裕があれば、試してみて下さい。

この運動方程式を極座標表示を用いて解く プログラム も用意しました。解読できるでしょうか。