Schwinger model関連の文献で、僕が目を通した物をまとめます。
Schwinger modelの解説ではないので、単に文献を挙げるに留まっています。不完全だと思うので、適宜更新していくつもりです。作成：2022年9月
arXivがなかった時代なので、主にinspireのリンクを貼っておきます。
gauge invariantなgauge理論からどのようにmassを生成するか(gauge場にmassを手で入れるとgauge invarianceを壊す)、という問題意識の下で2dim QEDを例として考える、という感じに見えます。
Schwinger, ``Gauge Invariance and Mass"
Schwingerの論文。めちゃくちゃ短い。
Schwinger, ``Gauge Invariance and Mass. II.""
上の論文の続き。この論文で2dim QEDを議論しており、massless fermionを入れた2dim QEDでmassive boson(massが$e^2/\pi$の、$\eta'$に対応するboson)が現れることを示している。この論文がSchwinger modelという名前の由来となったと思われる。
Zumino, ``Charge conservation and the mass of the photon"
Colemanたちによって$\theta$依存性も議論されている。
Lowenstein, Swieca, ``Quantum electrodynamics in two-dimensions"
Coleman, Jackiw, Susskindでrefされていた。
Coleman, Jackiw, Susskind, ``Charge Shielding and Quark Confinement in the Massive Schwinger Model"
ColemanたちがSchwingerで遊んだ75年の論文。Schwinger modelの面白さが議論されたのはこの論文だと思われる。$\theta$ vacuumの議論もされてる。
Colemanはこの後にformalなSchwinger modelの論文(下記)を書いており、SusskindはSchwinger modelの格子計算をやっていた。
Coleman, ``More About the Massive Schwinger Model"
上の論文の続き的な物。$\theta=\pi$でのphase transitionも議論されている。
ついでに、Coleman-Mermin-Wagnerの論文も貼っておく。2dimでSSBが起きないことを示した論文。
Coleman, ``There are no Goldstone bosons in two-dimensions"
Mermin, Wagner, ``Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one-dimensional or two-dimensional isotropic Heisenberg models"
Hohenberg, ``Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions"
David Tongの講義ノート。この``Gauge Theory"のノートには2dim QFTの章があり、そこでSchwinger modelについても議論されている。
ShifmanのQFTの教科書。Schwinger modelについて書いてある章がある。最近第2版が出た。
Yellow book。CFTの教科書。Schwinger modelは2dimなのでbosonizationが使えるため、bosonizationについて勉強するためにこの教科書を使った。
Witten, ``Nonabelian Bosonization in Two-Dimensions"
flavor数が2以上の時のbosonizationを行った論文。WZW termが出てくる。
Schwinger modelでU(1)問題を考える
(九後さんが日本語でSchwingerの話を書いている文献も見付けました。「教科書」ではないですが、70年代の話が分かります。)
僕の興味がある物に偏っています。
Anber, Poppitz, ``Anomaly matching, (axial) Schwinger models, and high-T super Yang-Mills domain walls"
Armoni,Sugimoto, ``Vacuum Structure of Charge k Two-Dimensional QED and Dynamics of an Anti D-String Near an O1- plane"
Komargodski, Ohmori, Roumpedakis, Seifnashri, ``Symmetries and Strings of Adjoint QCD2"
Universe.
Kogut,Susskind, ``Hamiltonian Formulation of Wilson's Lattice Gauge Theories"
staggered ferionを導入した論文。実はHamilton形式でQED等のgauge theryを格子上に載せました、という話だった。格子計算の最初期にSchwinger model
Banks, Susskind, Kogut, ``Strong Coupling Calculations of Lattice Gauge Theories: (1+1)-Dimensional Exercises"
staggered fermionを使ってSchwinger modelをHamilton形式で格子に載せ、強結合展開を計算している。
Susskind, ``Lattice Fermions"
staggered fermionについての文献では、個人的にこれが分かりやすかった。
数値計算も入っているが、Gattringerの論文をいくつか挙げておく。
Sulejmanpasic, Göschl, Gattringer, ``First-principle simulations of 1+1d quantum field theories at θ=π and spin-chains"
Villain
Gattringer, Göschl, Sulejmanpasic, ``Dual simulation of the 2d U(1) gauge Higgs model at topological angle θ=π: Critical endpoint behavior"
Göschl, Gattringer, Lehmann, Weis, ``Simulation strategies for the massless lattice Schwinger model in the dual formulation"
Gattringer, Kloiber, Sazonov, ``Solving the sign problems of the massless lattice Schwinger model with a dual formulation"
下のTRGの論文(https://arxiv.org/abs/1911.01285)でrefされているので気になっているが、理解できていない。
特に$\theta$依存性について議論した論文を中心に挙げている。
Fukaya, Onogi, ``Lattice Study of the Massive Schwinger Model with θ Term under Lüscher's "Admissibility" Condition"
Fukaya, Onogi, ``Theta vacuum effects on the chiral condensation and the eta^prime meson correlators in the two-flavor massive QED_2 on the lattice"
Shimizu, Kuramashi, ``Grassmann Tensor Renormalization Group Approach to One-Flavor Lattice Schwinger Model"
Wilson fermionを使ってGrassmann TRGで計算している。
Shimizu, Kuramashi, ``Critical behavior of lattice Schwinger model with topological term at θ=π using Grassmann tensor renormalization group"
Shimizu, Kuramashi, ``Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition in lattice Schwinger model with one flavor of Wilson fermion"
Butt, Catterall, Meurice, Unmuth-Yockey, ``Tensor network formulation of the massless Schwinger model"
Staggered fermion + dual representation(Gattringerたちがやってるやつ)を使ってtensorを得ている。fermion部分のtensorの作り方もShimizu-Kuramashiと少し違うように見える?
Takeda, Yoshimura, ``Grassmann tensor renormalization group for one-flavor lattice Gross-Neveu model with finite chemical potential"
Schwingerではないが、2dim fermion系でGrassmann TRGをやっている論文。
Byrnes, Sriganesh, Bursill, Hamer, ``Density Matrix Renormalisation Group Approach to the Massive Schwinger Model"
Buyens, Haegeman, Verschelde, Verstraete, Van Acoleyen, ``Confinement and string breaking for QED2 in the Hamiltonian picture"
Buyens, Montangero, Haegeman, Verstraete, Van Acoleyen, ``Finite-representation approximation of lattice gauge theories at the continuum limit with tensor networks"
Funcke, Jansen, Kühn, ``Topological vacuum structure of the Schwinger model with matrix product states"
Dempsey, Klebanov, Pufu, Zan, ``Discrete Chiral Symmetry and Mass Shift in Lattice Hamiltonian Approach to Schwinger Model"
Okuda, ``Schwinger model on an interval: analytic results and DMRG"
Chakraborty, Honda, Izubuchi, Kikuchi, Tomiya, ``Classically Emulated Digital Quantum Simulation of the Schwinger Model with Topological Term via Adiabatic State Preparation"
Honda, Itou, Kikuchi, Nagano, Okuda, ``Classically emulated digital quantum simulation for screening and confinement in the Schwinger model with a topological term"
Honda, Itou, Kikuchi, Tanizaki, ``Negative string tension of higher-charge Schwinger model via digital quantum simulation"