常設展示
常設展示
ソリトンはこれらの方程式におけるきわめて安定な孤立波である。 「ソリトン」という言葉が物語っているように、これらの孤立波は 「粒子」のように振舞う。孤立波が互いに遠く離れているときには、 個々の孤立波は近似的には一定の形と速度をもつ進行波である。 そのような２つの孤立波は近づくにつれて次第に形を変え、最後には １個の波束に融合する。しかしこの波束は間もなく「衝突」前と同じ 形・速度の孤立波に分裂する。
ソリトンの安定性はモデル方程式のもつ「非線形性」と「分散性」 の微妙な均衡に根ざしている。非線形性は孤立波をさらに集中 させようとするが、分散性はそのような局在した波を分散させる 効果をもつ。もしもこれらの拮抗する効果の一方が失われると、 ソリトンは不安定になり、遂には消滅する。この点で、ソリトンは 正弦波のような「線形波」とはまったく異なる。実際、正弦波は ソリトン現象のある種のモデル方程式ではむしろ不安定でさえある。 計算機シミュレーションはそのような正弦波がすぐにソリトンの列 に分裂することを示す。
この展示ではソリトン現象のモデル方程式のいくつかをソリトン解 とともに紹介する。これらの方程式はいわゆる「積分可能系」の もっとも基本的な例であり、ソリトン解のみならず多くの著しい 性質を有している。そのことが１９６０年代以来、広範囲の研究を 巻き起こしたのである。
