E01班の研究概要
対称性と情報幾何に基づく量子重力・量子物性の探求
電気通信大学 大学院情報理工学研究科 助教
近年、量子情報理論における最重要分野の一つであるリソース理論において、対称性が量子力学的過程にもたらす影響を包括的に解析する分野が急速に開拓されつつある。Resource theory of asymmetryと呼ばれるこの分野では、「対称性を守るダイナミクス」と、「対称性に対応する保存量に関する量子揺らぎ」を組み合わせることで、どのような量子過程が実現可能で、どのようなものが不可能かを判別することを目標としている。最近、私はこのresource theory of asymmetryの対象領域で成立する複数のトレードオフを発見した(PRL2018, QIP2020, PRL2021等)。現在、さらにそれを統一・拡張する試みを行い、ある程度まで成功している。本研究計画では、この統一構造をさらに深化・発展させつつ応用し、量子重力および物性理論において有用な定理を複数見出すことを目標としている。
現時点までに得られている成果として、対称性・不可逆性・量子性の間に普遍的に存在するトレードオフ構造があげられる。このトレードオフ構造が持つ物理的メッセージは以下二つである。1. 大域的対称性が存在する時、その対称性に対応する保存量を局所的に変化させようとする局所的ダイナミクスは不可逆性を生む。2. しかし、この不可逆性は、量子的なコヒーレンスによって和らげることが出来る。このトレードオフ関係は、量子測定・誤り訂正符号・量子計算ゲートの実装・量子熱力学・量子重力などへの、幅広い応用を持つ。例えば、測定への制限であるWigner-Araki-Yanase(WAY)定理、誤り訂正符号への制限であるEastin-Knill定理、ユニタリーゲート実装への制限であるunitary WAY定理などを、全て統一・拡張できる。また、量子重力への応用として、量子ブラックホールのqubitモデルであるHayden-Preskill(HP)モデルに適用することで、ブラックホールからの古典および量子的な情報脱出に対し、エネルギー保存則がどのように影響するかの一般的なバウンドを与える。例えば、mビットの古典情報の内、平均して何ビットが回復不能になるか、などを、HPモデルの範囲の中で厳密に議論することが可能になる。今後はこのような結果を、どんどん拡張・応用することを目指していく。
量子制御理論に基く量子多体系における物理的に自然なt-designの生成法の研究
静岡大学情報学部情報科学科・准教授
ランダムユニタリ変換は、量子情報処理における中心的な技法の一つである。初期の量子情報処理研究では、ユニタリ群上の正則不変測度であるHaar測度に基づくランダムユニタリ変換が用いられていた。しかし、Haar測度に基づくランダムユニタリ変換の実装には、量子ビット数に対して指数関数的に多い量子ゲートが必要であることが認識された。そのため、Haar測度を近似する測度であるユニタリt-designが、注目を浴びている。t-design に基づくランダムユニタリ変換は、様々な量子情報処理で必須であるのみならず、近年、量子カオス系を近似する手法や、環境系のマルコフ化を生じさせる手法としても重要であることが分かってきた。しかし、従来のt-designの生成プロトコルは、量子コンピュータ上で効率的に動作する多項式時間アルゴリズムとして設計されているため、量子多体系上で実装する事は困難である。そのため、本研究はマルコフ化などへの応用を念頭に、量子多体系において従来手法よりも物理的に自然なt-designの生成方法を発見することを目的とする。まず、量子制御理論の手法を応用することで、完全に制御可能な量子系において全体系のダイナミクスが必ずt-designとなるようなランダムな制御法が存在することを証明する。量子多体系では、制限された自由度にのみ外部からランダムな作用が加わるという状況を想定する事が自然である。そこで、上記で存在が証明されたランダム制御法を用いる事で、性質が良くわかっている1次元や2次元のスピン系において、小さな部分系へのランダムなユニタリ変換により、全体系のt-designが達成されることを示す。さらには、得られた新たなt-designの生成法の量子情報処理への応用を目指す。特にt-designの生成法を元にしてパラメトリック量子回路を作成することで、一部にのみアクセスすることで変分量子アルゴリズムが実行可能な新たな量子多体系デバイスの考案を目指す。
量子情報理論的手法による１次元テンソルネットワークの数理的解析
名古屋大学情報学研究科数理情報学専攻・助教
テンソルネットワークは、量子多体系の状態や演算子を少ないパラメータで効率よく記述する方法で、本領域においても量子多体系のダイナミクスやホログラフィー原理の解析において活躍しています。テンソルネットワークの利用は近年物理学の様々な領域に波及していますが、1次元ネットワークのような比較的シンプルな場合においても、基礎理論には未解明の部分が多々あるのが現状です。
本公募研究では、MPOと呼ばれる1次元テンソルネットワークが、どのような量子状態を記述できるかを明らかにします。１次元系の量子状態を表すテンソルネットワークには大きくMPSとMPOの２つが知られています（他にもMERAというものがありますがここでは割愛します）。このうち、MPSで効率よく表せる量子状態は、１次元系の低温状態（基底状態）と一致することが理論的に知られています。このことは、MPSが低温状態の記述に適しているということだけでなく、それ以外の状態を表現するのにMPSは適していない、というMPSの表現能力の限界をも示しています。それに対し、MPOは１次元系の高温状態を記述するのに適したテンソルネットワークです。しかし、MPOによって記述される状態には、こうした高温状態以外の状態も含まれることが知られており、いったいMPOにどこまでの量子状態が含まれるのかは明らかになっていません。テンソルネットワークの記述範囲の問題はMPSを除き具体的には分かっておらず、本公募研究ではその第一歩としてMPOを対象としてこの未解決問題に取り組みます。
また、本公募研究の対象とする１次元テンソルネットワークは、２次元スピン系の物理とも関係していることが指摘されています。２次元非臨界系の低温状態では、その物理的性質が系の境界の１次元系に反映されることが知られており、この境界の１次元状態がMPOによって記述されるためです。本公募研究の後半では、こうした２次元系と１次元系の「ホログラフィー」的対応にも取り組んでいく予定です。
NMRを用いた非平衡量子多体システム構築および量子情報制御
名古屋大学大学院理学研究科・講師
核スピンと電子スピンの間には、超微細相互作用とよばれるMHz~GHzのエネルギースケールの微小な磁気的な相互作用がはたらく。そのため核スピンは、物性を担う電子の運動をひっそりと見守るだけであるが、超微細相互作用には電子構造や対称性に関わる極めて多くの情報が含まれている。私たちの研究グループでは、核磁気共鳴(NMR)を用いて、この超微細相互作用を紐解くことで、凝縮量子系の局所的な対称性の破れの形態や低エネルギー励起構造を調べている。対象としている物質は、古典的な相転移の枠組みに属さない、量子ホール効果や量子スピン液体などの巨視的な量子エンタングルメントを有する系である。これらは、誤り耐性量子演算において重要となる分数統計性のエニオンが素励起を担うと考えられ、その根拠を得るべく実験研究に取り組んでいる。近年、これまで2次元系でしか起こらないと考えられてきた量子ホール効果が、ディラック電子系とよばれる極めて移動度の高いバルク結晶において実現したことで、NMRによる磁性研究が可能となっている。実際、量子化されたディラック・フェルミオンの振る舞いを強磁場・極低温のNMR実験により観測している。一方、量子スピン液体は、電荷のない絶縁体であるが、スピン励起にギャップのある系では、量子ホール系同様の長距離量子エンタングルメントのトポロジカル秩序をもつ。これまでに、いくつかのフラストレート物質においてNMR測定から量子スピン液体を示唆する結果を得てきた。果たして、核スピンは電子系の量子もつれにどのように関与しうるのであろうか？本プロジェクトでは、これらの巨視的量子状態と核スピン系とが結合した非平衡量子系を創出することで、量子情報を読み解く新たな課題に挑む。
冷却リュードベリ原子を用いたグラフ状態の生成と測定型量子計算への応用
分子科学研究所・特任助教
本研究では、量子誤り訂正や測定型量子計算のリソースとして重要な「グラフ状態」と呼ばれる多体エンタングルメント状態を、冷却リュードベリ原子が持つ相互作用を用いて、自然な時間発展により生成する実験を行う。
局所的に集光されたレーザー光を用いて冷却原子を１個１個個別にトラップし任意の配列に並べる「光ピンセット配列」と呼ばれる技術を用いて、量子ビット配列を構築することができる。また、原子をリュードベリ状態と呼ばれる高エネルギー状態に励起することで、原子間に長距離相互作用を誘起することができる。
本研究では、光ピンセット配列中に捕捉された冷却ルビジウム原子を、パルスレーザーによりリュードベリ状態へと励起し、原子間にイジング型長距離相互作用を誘起し時間発展をさせることで、原子配列に対して一斉に大規模なエンタングルメントを生成し、グラフ状態を作る。冷却原子実験では一般に連続波レーザーを用いるが、本研究ではパルスレーザーを用いて原子間相互作用の時間スケールと比較して短時間で励起することで、相互作用を無視し一斉にリュードベリ状態へ励起することができ、その後一斉に原子間の相互作用を誘起できる。これは、個々の量子ビットペアに対して２量子ビットゲートを実行し、順を追ってエンタングルメントを形成する従来の方式とは異なる。グラフ状態生成に最適なリュードベリ電子状態や状態操作、グラフ形状を明らかにする。個別にアドレス可能な１量子ビットゲート操作を実装し、生成した状態の忠実度を検証する。
加えて、周辺に存在する他の原子に対して影響を及ぼさない個別局所原子観測を実装し、生成したグラフ状態をリソースとした測定型量子計算への応用可能性を探る。
