入門編の最後に、Niを例に磁性体の磁気モーメントを計算してみましょう。

Niは金属なので、Alのときと同様に状態に広がりを持たせる必要があります。 擬ポテンシャルとしてNi.pz-nd-rrkjus.UPFを使います。

入力ファイルを作ります。

Ni.scf.in

&control
  prefix = 'nickel',
  pseudo_dir = './',
  outdir = './tmp/',
/
&system
  ibrav = 2, celldm(1) = 6.48, nat = 1, ntyp = 1,
  ecutwfc = 24.0, ecutrho = 192.0,
  occupations = 'smearing', smearing = 'mv', degauss = 0.02
  nspin = 2, starting_magnetization(1) = 0.7,
/
&electrons
/
ATOMIC_SPECIES
 Ni 58.69 Ni.pz-nd-rrkjus.UPF
ATOMIC_POSITIONS
 Ni 0.0 0.0 0.0
K_POINTS automatic
 8 8 8 1 1 1

新しく出てきたオプションの意味は次のとおりです。

k点の数も磁性体では大きい値が要求されますが、通常の2倍くらいにしておけば問題ありません。 計算は金属の場合よりもさらに時間がかかりますが、今回は簡単な構造なのですぐに終わります。

それではPWscfを実行します。

$ pw.x < ni.scf.in > ni.scf.out

得られた磁気モーメントは以下のように確認します。

$ grep -e magnetization ni.scf.out
    atomic species magnetization
    total magnetization = 1.85 Bohr mag/cell
    absolute magnetization = 1.87 Bohr mag/cell
    total magnetization = 0.66 Bohr mag/cell
    absolute magnetization = 0.78 Bohr mag/cell
    total magnetization = 1.00 Bohr mag/cell
    absolute magnetization = 1.10 Bohr mag/cell
    total magnetization = 0.62 Bohr mag/cell
    absolute magnetization = 0.74 Bohr mag/cell
    total magnetization = 0.62 Bohr mag/cell
    absolute magnetization = 0.71 Bohr mag/cell
    total magnetization = 0.62 Bohr mag/cell
    absolute magnetization = 0.69 Bohr mag/cell
    total magnetization = 0.62 Bohr mag/cell
    absolute magnetization = 0.69 Bohr mag/cell

一番下の2つの値が収束した結果、得られた磁化です。 全磁化（total magnetization）m_tと絶対磁化（absolute magnetization）m_aの違いは、n↑®を位置rにおけるアップスピンの電子数密度、n↓®をダウンスピンの電子数密度として

\begin{align} m_t = \int dr (n↑(r) − n↓(r)) m_a = \int dr |n↑(r) − n↓(r)| \end{align} で定義されます。 ただし積分範囲は単位胞内です。

強磁性体であれば全磁化と絶対磁化は同じになります。 一方で反強磁性体の場合は全磁化は0になりますが、絶対磁化は1つの原子が持つ磁化の2倍の値になります。

Niの場合は全磁化が実験で0.606µBであることが知られていて、これに近い値が得られました。