quantumespresso:gipaw:磁気遮蔽テンソル
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概要
石英 (quartz, SiO2) の磁気感受率と化学シフトの計算を行います。
準備
計算
擬ポテンシャルはGIPAW計算に対応したものを使用します。 擬ポテンシャルファイルを開いて、GIPAWの記載があれば確実でしょう。
今回、擬ポテンシャルは次のサイトからダウンロードしました
- quartz.scf.in
&control calculation = 'scf', prefix = 'quartz' pseudo_dir = './pseudo', outdir = './tmp/' / &system ibrav = 0, celldm(1) = 4.6415377, nat = 9, ntyp = 2, ecutwfc = 80.0, nosym = .true. / &electrons conv_thr = 1.0d-10 / ATOMIC_SPECIES Si 28.086 Si.pbe-n-kjpaw_psl.1.0.0.UPF O 15.999 O.pbe-n-kjpaw_psl.1.0.0.UPF ATOMIC_POSITIONS crystal Si 0.4701 0.0000 0.3333333333 Si 0.0000 0.4701 0.6666666667 Si -0.4701 -0.4701 0.0000000000 O 0.4139 0.2674 0.2144 O -0.2674 0.1465 0.5477333333 O -0.1465 -0.4139 0.8810666667 O 0.2674 0.4139 -0.2144 O 0.1465 -0.2674 0.4522666667 O -0.4139 -0.1465 0.1189333333 CELL_PARAMETERS alat 1.0000000 -1.7320581 0.0000000 1.0000000 1.7320581 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2.2000000 K_POINTS automatic 4 4 4 1 1 1
- パラメタの意味は次のとおりです
| 変数 | 初期値 | 説明 |
|---|---|---|
| nosym | .false. | falseにすると、結晶の対称性に応じて等価なk点での計算を省略して計算量を減らす。現在のところGIPAWは一部の結晶構造でこのような計算に対応していない |
$ pw.x < quartz.scf.in > quartz.scf.out
NMR計算
- quartz.nmr.in
&inputgipaw job = 'nmr' prefix = 'quartz' tmp_dir = './tmp/' q_gipaw = 0.01 use_nmr_macroscopic_shape = .true. /
| 変数 | 初期値 | 説明 |
|---|---|---|
| job | nmr | 計算の種類。nmrとした場合は磁気感受率と化学シフトの計算を行う。 |
| q_gipaw | 0.01 | NMRのパラメタは線形応答理論から計算するが、これは有限の波数qで定式化される。実際の測定は一様磁場 (q=0) で行うので、数値計算が破綻しない程度の小さいqで計算してq→0の値に外挿する必要がある。今回は特にそういうことは行わず、q=0.01の結果をq=0の結果とみなす。単位はbohr-1 |
| use_nmr_macroscopic_shape | .false. | サンプルのマクロな形状を考慮して化学シフトの計算をするかどうか。NMR計算ではtrueにすることを推奨。なお、形状はnmr_macroscopic_shapeの値により指定する（デフォルトではサンプルが球体であると仮定） http://wfcollapse.blogspot.com.tr/2012/09/quantum-espresso-gipaw-macroscopic.html |
実行は次のようにする。
$ gipaw.x < quartz.nmr.in > quartz.nmr.out
NMRの計算には時間がかかるので注意。
出力ファイルの見方
quartz.nmr.outに結果が出力されます。
磁気感受率
- quartz.nmr.out
End of magnetic susceptibility calculation f-sum rule (1st term): -45.2152 -0.0000 0.0000 -0.0000 -45.2147 0.0000 0.0000 0.0000 -45.2175 f-sum rule (2nd term): -1.0457 -0.0000 0.0000 -0.0000 -1.0457 -0.0000 0.0000 -0.0000 -1.0432 f-sum rule (should be -46.2603): -46.2609 -0.0000 0.0000 -0.0000 -46.2604 0.0000 0.0000 0.0000 -46.2607
- f-sum rule (should be -46.2603) 以下の結果で、計算が正しく行われたかチェックできます。非対角成分がゼロであること、対角成分がどれも指定の値になっていることを確認します。
- quartz.nmr.out
chi_bare pGv (HH) in paratec units: -13.747158 -0.002125 0.004610 -0.002133 -13.752758 -0.016167 0.004506 0.009936 -13.810469 -13.747158 -0.002125 0.004610 -0.002133 -13.752758 -0.016167 0.004506 0.009936 -13.810469 chi_bare vGv (VV) in paratec units: -13.163290 -0.001478 0.003350 -0.001493 -13.166333 -0.002866 0.003338 -0.002835 -13.218593 -13.163290 -0.001478 0.003350 -0.001493 -13.166333 -0.002866 0.003338 -0.002835 -13.218593 chi_bare pGv (HH) in 10^{-6} cm^3/mol: -65.3278 -0.0101 0.0219 -0.0101 -65.3544 -0.0768 0.0214 0.0472 -65.6286 chi_bare vGv (VV) in 10^{-6} cm^3/mol: -62.5532 -0.0070 0.0159 -0.0071 -62.5677 -0.0136 0.0159 -0.0135 -62.8160
- （電子間の相互作用を考慮しない）磁気感受率 $\chi^{0}_{ij}$ が chi_bare pGv と chi_bare vGv に出力されます。実際の値は、これらの値の範囲内に入ります。
磁気遮蔽テンソル
- quartz.nmr.out
End of magnetic susceptibility calculation f-sum rule (1st term): -45.2152 -0.0000 0.0000 -0.0000 -45.2147 0.0000 0.0000 0.0000 -45.2175 f-sum rule (2nd term): -1.0457 -0.0000 0.0000 -0.0000 -1.0457 -0.0000 0.0000 -0.0000 -1.0432 f-sum rule (should be -46.2603): -46.2609 -0.0000 0.0000 -0.0000 -46.2604 0.0000 0.0000 0.0000 -46.2607 chi_bare pGv (HH) in paratec units: -13.747158 -0.002125 0.004610 -0.002133 -13.752758 -0.016167 0.004506 0.009936 -13.810469 -13.747158 -0.002125 0.004610 -0.002133 -13.752758 -0.016167 0.004506 0.009936 -13.810469 chi_bare vGv (VV) in paratec units: -13.163290 -0.001478 0.003350 -0.001493 -13.166333 -0.002866 0.003338 -0.002835 -13.218593 -13.163290 -0.001478 0.003350 -0.001493 -13.166333 -0.002866 0.003338 -0.002835 -13.218593 chi_bare pGv (HH) in 10^{-6} cm^3/mol: -65.3278 -0.0101 0.0219 -0.0101 -65.3544 -0.0768 0.0214 0.0472 -65.6286 chi_bare vGv (VV) in 10^{-6} cm^3/mol: -62.5532 -0.0070 0.0159 -0.0071 -62.5677 -0.0136 0.0159 -0.0135 -62.8160
主軸変換した結果も出力されます。 座標軸は $|V_{xx}| \leq |V_{yy}| \leq |V_{zz}|$ となるように選ばれます。
- quartz.efg.out
NQR/NMR SPECTROSCOPIC PARAMETERS: Si 1 Vxx= -0.0120 axis=( 0.216865 0.125184 0.968142) Si 1 Vyy= -0.0660 axis=( 0.838460 0.484028 -0.250402) Si 1 Vzz= 0.0780 axis=( -0.499954 0.866052 0.000007) Si 1 Q= 1.0000 1e-30 m^2 Cq= 0.1833 MHz eta= 0.69131 Si 2 Vxx= -0.0120 axis=( -0.216862 0.125178 0.968143) Si 2 Vyy= -0.0660 axis=( -0.838461 0.484029 -0.250398) Si 2 Vzz= 0.0780 axis=( -0.499954 -0.866052 -0.000011) Si 2 Q= 1.0000 1e-30 m^2 Cq= 0.1833 MHz eta= 0.69131 Si 3 Vxx= -0.0120 axis=( -0.000001 -0.250328 0.968161) Si 3 Vyy= -0.0660 axis=( 0.000001 0.968161 0.250328) Si 3 Vzz= 0.0780 axis=( -1.000000 0.000001 -0.000001) Si 3 Q= 1.0000 1e-30 m^2 Cq= 0.1834 MHz eta= 0.69117 O 4 Vxx= -0.3416 axis=( 0.412536 -0.756148 -0.507990) O 4 Vyy= -0.5212 axis=( 0.780394 0.005705 0.625262) O 4 Vzz= 0.8628 axis=( 0.469893 0.654375 -0.592447) O 4 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20812 O 5 Vxx= -0.3416 axis=( 0.448575 0.735359 -0.507965) O 5 Vyy= -0.5212 axis=( -0.395152 0.672968 0.625274) O 5 Vzz= 0.8628 axis=( -0.801645 0.079759 -0.592455) O 5 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20813 O 6 Vxx= -0.3416 axis=( 0.861117 -0.020807 0.507982) O 6 Vyy= -0.5212 axis=( -0.385252 -0.678690 0.625269) O 6 Vzz= 0.8628 axis=( -0.331752 0.734130 0.592447) O 6 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20813 O 7 Vxx= -0.3416 axis=( 0.412535 0.756148 0.507990) O 7 Vyy= -0.5212 axis=( 0.780394 -0.005705 -0.625262) O 7 Vzz= 0.8628 axis=( 0.469893 -0.654375 0.592447) O 7 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20812 O 8 Vxx= -0.3416 axis=( 0.448575 -0.735358 0.507966) O 8 Vyy= -0.5212 axis=( -0.395152 -0.672969 -0.625274) O 8 Vzz= 0.8628 axis=( -0.801645 -0.079759 0.592455) O 8 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1693 MHz eta= 0.20813 O 9 Vxx= -0.3416 axis=( 0.861117 0.020807 -0.507982) O 9 Vyy= -0.5212 axis=( -0.385252 0.678690 -0.625268) O 9 Vzz= 0.8628 axis=( -0.331752 -0.734130 -0.592448) O 9 Q= 2.5500 1e-30 m^2 Cq= 5.1694 MHz eta= 0.20813
- axis … 主軸変換後の座標軸の向き。主軸がz軸になるように選ばれます。
- $C_q = \frac{e^2 Q q}{h}$ … 四重極結合定数。$V_{zz} = eq$ である
- $\eta = \frac{V_{xx} - V_{yy}}{V_{zz}}$ … 異方性パラメタ
Siは核スピン1/2なので、電気四重極モーメントを持たないこと ($Q=0$) に注意します。
なお、酸素は $I=5/2$ の核スピンを持つので、エネルギー固有値は3次方程式 $x^3 -7(3+\eta^2) x -20(1-\eta^2) = 0$ の解$x$を使って $E = \frac{e^2 Q q}{20} x$ で表されます（導出はNQRの教科書を見てください）。 NQR周波数は、この3つのエネルギー固有値の差をプランク定数$h$で割ったもので表されるので、3つ出てきます。
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