2020年完結巻

電子版 Volume 31

2020年3月17日完結

Volume 31-1  [PDF(序論)、PDF(本論)]

レビュー論文 2020年3月3日受理

有限密度格子QCDと符号問題研究の現状と課題

永田 桂太郎 (高知大学)

概要 有限密度格子QCD とは有限密度QCD,すなわちクォークの統計的な多体系を強い相互作用の第一原理である量子色力学を用いて解き明かそうという研究分野で,物理系としてはクォークグルーオンプラズマ, 原子核, 中性子星などを対象とする. マクロな系の性質をミクロなレベルから記述することは物理学の発展の自然な流れであり, 強い相互作用の理論的な完成を見るためには有限密度QCD を解く必要がある. また, 上記の物理系のそれぞれに未解明の課題が残されているが, 実験/観測の困難な課題も多く, その解明のためにも有限密度格子QCD の研究が切望されている.
有限密度格子QCD の解析にはある難問が立ちはだかっている. それが本稿の主題である符号問題である. 符号問題はマルコフ鎖モンテカルロ法の破綻として知られるが, 端的に言えば, 性質の悪い被積分関数を持つ多重積分の数値解法に関する問題である. したがって, 統計的自由度を扱う分野であればどの分野においても発生する可能性があるが, 経験的には, 相転移など物理的に重要な応用例において発生することが多い. これは必ずしも偶然ではないようで, 理論的背景の1 つとして相転移と分配関数のゼロ点に関するLee-Yang ゼロ点定理があり, 相転移点の近傍においてボルツマン因子の位相振動が生じやすいことが挙げられる. いずれにせよ, 符号問題の解決を必要とする理論は多く, 符号問題は現代の理論物理学における重要課題の1 つとなっている.
物理学は, 古典力学と微積分学, 一般相対性理論とリーマン幾何学, 量子力学と行列代数, 場の量子論とくりこみ, 素粒子論と群論など, 計算方法の開発と絡み合いながら発展してきた. 解析的アプローチでは困難な問題に対する数値的アプローチの必要性を考えれば, この流れに計算科学的テーマが入ってくるのは自然流れである. QCD という非摂動場の理論の登場は素粒子分野での計算科学の発展を促したし, 最近の例では数値相対論の予言が重力波の検出に役立ったことは記憶に新しい.
有限密度格子QCD の研究は, 2000 年頃までは少数の専門的なグループが行うテーマであったが, 近年, スーパーコンピュータの普及によって広がりを見せている. 80 年代から90 年代にかけて, reweighting 法やカノニカル法などの符号問題回避法が提案された. 2000 年代に入るとこれらの方法が複数のグループによって応用, あるいは拡張され, 2010年頃までにはQCD 相図の高温低密度領域の研究が進展した. 高密度領域のシミュレーションは非常に難しい課題と考えられていたが, 近年, 複素ランジュバン法やLefschetz thimble など複素作用でも利用可能なサンプリング法が考案され,これまで研究不可能であった領域の研究が始まっている.
本稿では, 有限密度格子QCD および符号問題研究が発展期に入りつつある現時点において, この分野におけるこれまでの取り組みと現状をまとめる. 符号問題を持つ理論を研究する際の難しい点は, 原理的に正しい方法であっても, 実際の数値解析結果が正しいとは限らない事, そしてその乖離を検知しづらい事にある. 本稿では様々な方法を紹介するがそのいずれにも落とし穴があり, 注意深く計算しないと落とし穴に落ち, 非物理的な結果を得ることになる.
これまでにどのような研究が行われ, それらはどこまで成功し, どのような困難があったのか, 符号問題研究で提案される方法は原理的には正しいものの, 実際には正しい答えを与えないことがあるがそれは何故かを説明し, 今後この分野の研究に着手する意欲的な研究者に過去の研究から得られる教訓を提供することが本稿の目標である.

コメント PDF(序論) (2020年2月18日受理) の著者: 青木 慎也 (京都大学 基礎物理学研究所)、PDF(本論) の著者: 永田 桂太郎 (高知大学)

Volume 31-2  [PDF]

研究会報告 2020年3月9日受理

Proceedings of the 2nd Workshop on Phenomenology for Particle and Anti-Particle 2019 (PPAP2019)

両角 卓也 (広島大学大学院理学研究科)

概要 This is a proceedings for PPAP 2019. Thanks to speakers and participants, the workshop was timely and lively. The topics cover the uniqueness of the standard model and beyond, flavor and modular symmetries from string compactification, D meson mixing, Dark matter and Dark energy, Lorentz invariant and CPT breaking effect, modular symmetry and flavor mixing and masses, relation between CP violation of quark and lepton, and Higgs mass formulas in the left-right model.

Volume 31-3  [PDF]

2020年3月17日受理

信念と美の科学者高塚龍之博士を悼む

大久保 茂男 (大阪大学核物理研究センター)

概要 中性子星研究の先覚者、高塚龍之博士との50年の思い出・追悼

キーワード 高塚龍之追悼、中性子星研究

電子版 Volume 32

2020年5月16日完結

Volume 32-1  [PDF]

修士論文 2020年5月11日受理

局所ローレンツ対称性に基づく一般相対性理論の拡張

宮脇 渉太 (大阪大学)

概要 一般相対性理論は古典論として重力を十分に記述するが, くりこみ不可能という問題を抱えていて,低エネルギーで成り立つ有効理論だと考えられている. 今日では様々な修正重力理論が考えられていて, 多くの物理学者が重力の量子論の構築を目指している. 多くの重力の拡張模型では計量 gμν を基本的自由度と扱っている が, 計量を vierbein に分解することでmetric formalism では見えなかった局所ローレンツ対称性というゲージ対称性が現れる. この対称性に起因して接続として局所ローレンツゲージ場が現れる. 一般相対性理論は接続であるΓが計量の関数で fundamental な自由度ではないため,一般相対性理論がゲージ理論であるという見方は主流ではなかったが, 私はこのゲージ場を基本自由度とした理論で重力の量子論が構築できるのではないかと考える.
四脚場と局所ローレンツゲージ場を基本的自由度とした理論は, Einstein-Cartan gravity(ECG) と呼ばれている.ECG は一般相対性理論の拡張模型として妥当である. なぜなら, 局所ローレンツゲージ場の場の強さの一次式で Einstein-Hilbert 作用を書くことができるからである. ただ, 場の強さの一次式, という点で通常の ゲージ理論とは異なる.局所ローレンツゲージ場を基本自由度だと思いたいなら, 運動項を入れてゲージ理論として計算したいという考えになるのはアナロジーとしてみたときの自然な取り組みである. そこでこの運動項をくりこみ群のフローで生成できないかという考え方をした.
本研究では, 作用の形を制限するため四脚場の null field limit が存在するという 要請をして ECG の作用を構築した.そして, その模型が南部・ヨナラシーニョ模型 に似ているということに注目して, くりこみ群の手法を用いて局所ローレンツゲージ場の運動項が生成されるかどうかについて議論した.
本論文の構成について, まず ECGの基本自由度である, vierbein と局所ローレンツゲージ場の基礎について説明する. また, ECG での解析の例として 1 つの toy modelのレビューを行う. その後我々の研究についての概要説明と解析についての議論を行う.

キーワード 局所ローレンツ対称性

Volume 32-2  [PDF]

修士論文 2020年5月14日受理

Double Field Theoryにおけるゲージ対称性と Lie亜代数対によるVaisman亜代数の構成

森 遥 (北里大学大学院理学研究科)

概要 Double Field Theory (DFT)は，T双対性を明白な対称性として持つ重力理論であり，その背景には倍化幾何学(doubled geometry)の存在が考えられている. また，DFTのゲージ対称性は Vaismanおよび Courant亜代数 (algebroid)によって記述される. 本修士論文では，Lie代数の Drinfel’d doubleを出発点として，Vaisman亜代数がふたつの Lie亜代数の組から得られることを示す. さらに，倍化幾何学の具現化としてパラエルミート多様体を導入し，この多様体上に Vaisman亜代数を構築する.

キーワード 超弦理論、超重力理論、T双対性、微分幾何学

Volume 32-3  [PDF]

修士論文 2020年5月16日受理

背景磁場を含む 6 次元理論における スカラー場の質量補正の相殺機構

廣瀬 拓哉 (大阪市立大学)

概要 素粒子標準模型の問題の 1 つに階層性問題がある。これはヒッグス粒子の質量補正が新しい物理スケールの 2 乗に比例し、観測値である 125 GeV を不自然なパラメーターの調整なしに説明できない問題のことである。階層性問題の解決にはいくつかの方法が議論されている。本研究では、flux compactification の発想を元に階層性問題の解決のアプローチを試みる。ここで flux compactification とは、背景磁場が含まれる余剰次元空間のコンパクト化を指す。余剰次元空間が背景磁場を含む 2 次元トーラスの場合、磁場中の量子力学の議論を応用できる。例えば、磁場中の量子力学ではエネルギー固有値として Landau 準位が得られるが、このエネルギー固有値が場の質量固有値になる。flux compactification を出発点とすることで、ゲージ場の余剰次元成分 (スカラー場) の質量補正が相殺されていることを見る。具体的には 6 次元量子電磁気学と 6 次元 SU(2) Yang-Mills 理論の例で見る。 またスカラー場の質量補正の相殺の物理的理由が、トーラス並進対称性の自発的破れが関係している。トーラス並進対称性の自発的破れが起こることにより、質量が零の南部-Goldstone ボゾンが生じる。スカラー場がこの南部-Goldstone ボゾンに対応する。本研究は主に [1] の内容である。

キーワード 階層性問題、flux compactification

電子版 Volume 33

2020年12月1日完結

Volume 33-1  [PDF]

修士論文 2020年9月4日受理

超弦理論のフラックスコンパクト化におけるコンパクト空間の幾何学とフレーバー構造

内田 光 (北海道大学 理学院宇宙理学専攻)

概要 標準模型を越えた理論として盛んに研究されている超弦理論は10次元時空上の理論である。その10次元時空から6次元空間をコンパクト化することで4次元時空の有効理論を得る。そこで、標準模型が抱える課題の一つである、フェルミオンの質量や3世代フレーバー混合を与える4次元湯川結合定数をコンパクト空間上の波動関数を用いて計算し、コンパクト空間の幾何学が湯川結合定数に与える影響について議論する。具体的には、超弦理論の有効理論として得られる10次元N=1 Super Yang-Mills理論を6次元フラックスコンパクト化し、さらにフェルミオンの3世代構造がそのうちの2次元空間に由来するとして、2次元空間上の波動関数を求めて湯川結合を計算する。2次元空間としてT^2/Z_2オービフォールドが持つ特異点の近傍をS^2の一部を用いてブローアップして変形した幾何を考えて、その幾何上の波動関数を求め、さらに得られた波動関数を用いて4次元湯川結合定数を計算する。そして、その湯川結合から得られるクォークのフレーバー構造(クォーク質量比およびフレーバー混合行列)のブローアップ半径の依存性を議論し、ブローアップを行うことで観測値にO(1)程度で再現するモデルについて議論する。

キーワード flux compactification、geometry、flavor structure

Volume 33-2  [HTML]

2020年12月1日受理

基研研究会報告「YITP Workshop Strings and Fields 2018」

畔柳 竜生 (ブリュッセル自由大学)、大河内 豊 (九州大学)、國友 浩 (基礎物理学研究所)、酒井 忠勝 (名古屋大学)、坂本 眞人 (神戸大学)、杉本 茂樹 (基礎物理学研究所)、高柳 匡 (基礎物理学研究所)、立川 裕二 (東京大学)、野海 俊文 (神戸大学)、橋本 幸士 (大阪大学)、浜中 真志 (名古屋大学)、疋田 泰章 (基礎物理学研究所、連絡責任者)、百武 慶文 (茨城大学)、細道 和夫 (防衛大学校)、山口 哲 (大阪大学)、吉田 健太郎 (京都大学)

概要 2018年7月2日から8月3日までの5週間、京都大学基礎物理学研究所湯川記念館パナソニック国際交流ホールにて、西宮湯川記念国際滞在型研究会"New Frontiers in String Theory 2018"を開催した。第５週は超弦理論や場の理論に関する話題を中心とした、国際研究会"Strings and Fields 2018"を行った。この研究会は毎年ほぼ同時期に開催しており、2018年度は滞在型の一部として行った。最近の話題のレビューを第一人者の5名に依頼し、一般参加者の講演としては口頭発表が37件、ポスター発表が20件あった。参加者の数は約120名（一日平均約100名）ほどであり、特に海外からの参加者との議論が盛り上がり有意義であった。招待講演の内容は、重力や電磁力のメモリー効果や機械学習、ホログラフィーにおける弦の効果、さらに、量子異常の一般化やリサージェンスに関してであった。現在どこまで明らかになっていて、将来の見通しはどうなっているかなど、貴重な情報を得ることができた。一般参加者の講演としては、超弦理論や場の理論、ホログラフィーに関して、昔から長く取り扱われている問題から最近の話題まであり、幅広い議論が行われた。

Volume 33-3  [HTML、研究会報告書]

2020年12月1日受理

基研研究会報告「YITP Workshop Strings and Fields 2019」

畔柳 竜生 (ブリュッセル自由大学)、大河内 豊 (九州大学)、國友 浩 (基礎物理学研究所)、酒井 忠勝 (名古屋大学)、坂本 眞人 (神戸大学)、杉本 茂樹 (基礎物理学研究所)、関野 恭弘 (拓殖大学)、高柳 匡 (基礎物理学研究所)、立川 裕二 (東京大学)、野海 俊文 (神戸大学、連絡責任者)、橋本 幸士 (大阪大学)、浜中 真志 (名古屋大学)、疋田 泰章 (基礎物理学研究所)、細道 和夫 (防衛大学校)、森田 健 (静岡大学)、山口 哲 (大阪大学)、吉田 健太郎 (京都大学)