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wien2k:電場勾配
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概要
- WIEN2kではSCF計算の際に、NQR周波数を求めるのに使われる電場勾配 (EFG) の計算も同時に行ってくれます。
例：CaGa4
以下の論文の結晶構造から作成しました。
- CaGa4.struct
blebleble CXZ LATTICE,NONEQUIV.ATOMS 3 12 C2/m MODE OF CALC=RELA unit=bohr 11.680586 11.559833 11.584210 90.000000 90.000000118.942000 ATOM -1: X=0.00000000 Y=0.00000000 Z=0.00000000 MULT= 1 ISPLIT=15 Ca NPT= 781 R0=.000050000 RMT= 2.50000 Z: 20.00000 LOCAL ROT MATRIX: 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 ATOM -2: X=0.40503000 Y=0.76923000 Z=0.00000000 MULT= 2 ISPLIT=15 -2: X=0.59497000 Y=0.23077000 Z=0.00000000 Ga NPT= 781 R0=.000050000 RMT= 2.33 Z: 31.00000 LOCAL ROT MATRIX: 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 ATOM -3: X=0.00000000 Y=0.50000000 Z=0.23283000 MULT= 2 ISPLIT=15 -3: X=0.00000000 Y=0.50000000 Z=0.76717000 Ga NPT= 781 R0=.000050000 RMT= 2.33 Z: 31.00000 LOCAL ROT MATRIX: 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0 NUMBER OF SYMMETRY OPERATIONS
この物質のWIEN2kによるNQRの研究は、以下の論文の5.1節が参考になります
収束を厳し目にして、通常のSCF計算を実行します
$ init_lapw -b -numk 20000 -rkmax 7.5 -lvns 5 $ run_lapw -ec 0.000001 -cc 0.000001 -i 100 -p
- オプション -lvns 5 は、これがないと init_lapw の lstart 実行時に文句を言われるのでつけました。
- 金属ですので、大量のk点数が必要です。
- 実際に計算するときは、少ないk点数から初めて徐々に増やしていきましょう。
計算結果
SCF計算が終了したら CaGe4.scf0 を開いてください
- CaGe4.scf0
... :VKCOUL : VK-COUL convergence: 0.127E-07 ATOMNUMBER= 1 Ca VCOUL-ZERO = 0.22527E+00 :EFG001: EFG = 0.57135 *10**21 V / m**2 V20 TOT/SRF= -0.30577 -0.00960 V22 TOT/SRF= -0.04333 -0.00363 V22M TOT/SRF= 0.39243 0.01383 V21 TOT/SRF= 0.00000 0.00000 V21M TOT/SRF= 0.00000 0.00000 0.13321 0.39243 0.00000 -0.21827 0.00000 0.00000 0.39243 0.21987 0.00000 0.00000 0.57135 0.00000 0.00000 0.00000 -0.35308 0.00000 0.00000 -0.35308 MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 0.8957 0.0000 -0.8957 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 :ANG001: ANGLE WITH OLD X-AXIS = 41.8 :ETA001: ASYMM. ETA = 0.23594 ATOMNUMBER= 2 Ga VCOUL-ZERO = 0.30426E+00 :EFG002: EFG = -2.60792 *10**21 V / m**2 V20 TOT/SRF= 0.76456 -0.02607 V22 TOT/SRF= 1.65286 -0.02775 V22M TOT/SRF= -1.40063 0.03381 V21 TOT/SRF= 0.00000 0.00000 V21M TOT/SRF= 0.00000 0.00000 1.21144 -1.40063 0.00000 1.72508 0.00000 0.00000 -1.40063 -2.09428 0.00000 0.00000 -2.60792 0.00000 0.00000 0.00000 0.88284 0.00000 0.00000 0.88284 MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 0.3667 0.0000 -0.3667 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 :ANG002: ANGLE WITH OLD X-AXIS = 20.1 :ETA002: ASYMM. ETA = 0.32295 ATOMNUMBER= 3 Ga VCOUL-ZERO = 0.30834E+00 :EFG003: EFG = -4.39029 *10**21 V / m**2 V20 TOT/SRF= 1.28005 0.02653 V22 TOT/SRF= 2.89498 0.01433 V22M TOT/SRF= -2.22503 -0.03012 V21 TOT/SRF= 0.00000 0.00000 V21M TOT/SRF= 0.00000 0.00000 2.15594 -2.22503 0.00000 2.91222 0.00000 0.00000 -2.22503 -3.63402 0.00000 0.00000 -4.39029 0.00000 0.00000 0.00000 1.47807 0.00000 0.00000 1.47807 MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 0.3399 0.0000 -0.3399 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 :ANG003: ANGLE WITH OLD X-AXIS = 18.8 :ETA003: ASYMM. ETA = 0.32666 ...
がEFG計算の結果です。
以下では1番目の原子（今の例ではCa）を使って見方を解説します。
電場勾配
:EFG001: EFG = 0.57135 *10**21 V / m**2
は電場勾配 $eq = V_{zz}~\mathrm{[10^{21} V/m^2]}$ の値です。 電気四重極モーメントを$Q~\mathrm{[10^{-28} m^2]}$とすれば、四重極結合定数は
\begin{equation} C_q = \frac{e^2 q Q}{h} = \frac{1.60217662 \times 10^{-19}~\mathrm{[C]}}{6.62607004 \times 10^{-34}~\mathrm{[J \cdot s]} } \times Q~\mathrm{[10^{-28} m^2]} \times V_{zz}~\mathrm{[10^{21} V/m^2]} = 24.179893 \times Q V_{zz}~\mathrm{[MHz]} \end{equation}
となります。 電気四重極モーメントは原子核の種類によって決まります。
- 例えば43Caですと $Q=4.3~\mathrm{[\times 10^{-28}m^2]}$ です
- bはバーンという単位で、$1~\mathrm{[b]} = 10^{-28}~\mathrm{[m^2]}$です
電気四重極テンソル
0.13321 0.39243 0.00000 -0.21827 0.00000 0.00000
0.39243 0.21987 0.00000 0.00000 0.57135 0.00000
0.00000 0.00000 -0.35308 0.00000 0.00000 -0.35308
の左側の3×3行列は電気四重極テンソルで、
\begin{equation} \begin{pmatrix} V_{xx} & V_{xy} & V_{xz} \\ V_{yx} & V_{yy} & V_{yz} \\ V_{zx} & V_{zy} & V_{zz} \end{pmatrix} \end{equation}
の順に並んでいます。
右側が主軸変換（対角化）後の結果で、固有値の絶対値が大きい順に$|V_{zz}| \geq |V_{yy}| \geq |V_{xx}|$と定義されますので、$V_{zz} = 0.57135$, $V_{yy} = -0.35308$, , $V_{xx} = -0.21827$です。
主軸回転
MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 0.8957 0.0000
-0.8957 1.0000 0.0000
0.0000 0.0000 1.0000
主軸回転後の軸の向きです。 主軸回転後のz軸の方向（主軸方向）は (0.8957, 1, 0) 、y軸の方向は(0,0,1)、x軸の方向は (1, -0.8957, 0) です。
非対称パラメータ
:ETA001: ASYMM. ETA = 0.23594
非対称パラメータ $\eta = \frac{V_{xx} - V_{yy}}{V_{zz}}$ の値です。
注意
- SCF計算の各ステップでの電場勾配の値は
$ grep ":EFG001:" case.scf
で確認できます。収束が十分でないようでしたら、収束条件をより厳しくして再計算してください。
- k点数に対しても収束が遅いので、必ずk点数に関する収束も確認してください。特に金属の場合はかなり多くのk点をとらないと収束しません。
- 周辺の原子位置に敏感な量ですので、実験と合わないときは構造最適化を行ってから計算してみるのも一つの手です。
wien2k/電場勾配.1585792420.txt.gz · Last modified: 2021/06/27 22:01 (external edit)
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