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wien2k:電場勾配
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概要
- WIEN2kではSCF計算の際に、NQR周波数を求めるのに使われる電場勾配 (EFG) の計算も同時に行ってくれます。
例：α-CaAlF5
プロジェクト名を alpha-CaAlF5とします。 以下の論文の結晶構造から作成しました。
- alpa-CaAlF5.struct
blebleble CXZ LATTICE,NONEQUIV.ATOMS 5 15 C2/c MODE OF CALC=RELA unit=bohr 16.463294 13.887597 11.937400 90.000000 90.000000115.040000 ATOM -1: X=0.22110000 Y=0.61300000 Z=0.01780000 MULT= 4 ISPLIT=15 -1: X=0.77890000 Y=0.38700000 Z=0.98220000 -1: X=0.77890000 Y=0.88700000 Z=0.01780000 -1: X=0.22110000 Y=0.11300000 Z=0.98220000 F NPT= 781 R0=.000100000 RMT= 1.6800 Z: 9.00000 LOCAL ROT MATRIX: 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 ATOM -2: X=0.48860000 Y=0.02630000 Z=0.21690000 MULT= 4 ISPLIT=15 -2: X=0.51140000 Y=0.97370000 Z=0.78310000 -2: X=0.51140000 Y=0.47370000 Z=0.21690000 -2: X=0.48860000 Y=0.52630000 Z=0.78310000 F NPT= 781 R0=.000100000 RMT= 1.6800 Z: 9.00000 LOCAL ROT MATRIX: 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 ATOM -3: X=0.00000000 Y=0.25000000 Z=0.05780000 MULT= 2 ISPLIT=15 -3: X=0.00000000 Y=0.75000000 Z=0.94220000 F NPT= 781 R0=.000100000 RMT= 1.6800 Z: 9.00000 LOCAL ROT MATRIX: 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 ATOM -4: X=0.00000000 Y=0.25000000 Z=0.45760000 MULT= 2 ISPLIT=15 -4: X=0.00000000 Y=0.75000000 Z=0.54240000 Ca NPT= 781 R0=.000050000 RMT= 2.0200 Z: 20.00000 LOCAL ROT MATRIX: 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 ATOM -5: X=0.00000000 Y=0.00000000 Z=0.00000000 MULT= 2 ISPLIT=15 -5: X=0.00000000 Y=0.50000000 Z=0.00000000 Al NPT= 781 R0=.000100000 RMT= 1.6000 Z: 13.00000 LOCAL ROT MATRIX: 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0 NUMBER OF SYMMETRY OPERATIONS
この物質のWIEN2kによるNQRの研究は、以下の論文が参考になります
- この論文によると、構造最適化して計算したほうが良いということですが、今回はチュートリアルですので構造最適化前の結果を示します。
SCF計算
- 収束を厳し目にして、SCF計算を再実行します
$ init_lapw -b -numk 2000 -rkmax 7.0 $ run_lapw -ec 0.000001 -cc 0.000001 -i 100 -p
計算結果
SCF計算が終了したら alpha-CaAlF5.scf0 を開いてください
- alpha-CaAlF5.scf0
... :VKCOUL : VK-COUL convergence: 0.306E-06 ATOMNUMBER= 1 F VCOUL-ZERO = 0.28719E+00 :EFG001: EFG = 6.97758 *10**21 V / m**2 V20 TOT/SRF= -3.15744 -0.61722 V22 TOT/SRF= 5.07464 1.07082 V22M TOT/SRF= 0.06173 0.00930 V21 TOT/SRF= 0.92073 0.14769 V21M TOT/SRF= -0.20544 -0.01225 6.89759 0.06173 0.92073 6.97758 0.00000 0.00000 0.06173 -3.25169 -0.20544 0.00000 -3.80538 0.00000 0.92073 -0.20544 -3.64590 0.00000 0.00000 -3.17220 MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 -0.0882 0.0285 0.0043 0.3809 1.0000 0.0866 1.0000 -0.3784 :ANG001: ANGLE WITH OLD X-AXIS = 5.3 :ETA001: ASYMM. ETA = 0.09074 ATOMNUMBER= 2 F VCOUL-ZERO = 0.24371E+00 :EFG002: EFG = 5.78076 *10**21 V / m**2 V20 TOT/SRF= 4.93250 0.80157 V22 TOT/SRF= -2.35224 -0.30915 V22M TOT/SRF= -0.04393 -0.00921 V21 TOT/SRF= 0.15501 0.04408 V21M TOT/SRF= -0.72116 -0.22754 -5.20002 -0.04393 0.15501 -5.20247 0.00000 0.00000 -0.04393 -0.49554 -0.72116 0.00000 5.78076 0.00000 0.15501 -0.72116 5.69556 0.00000 0.00000 -0.57829 MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 0.0146 -0.0056 0.0072 -0.1150 1.0000 -0.0137 1.0000 0.1151 :ANG002: ANGLE WITH OLD X-AXIS = 0.9 :ETA002: ASYMM. ETA = 0.79993 ATOMNUMBER= 3 F VCOUL-ZERO = 0.19796E+00 :EFG003: EFG = 8.98492 *10**21 V / m**2 V20 TOT/SRF= -1.67223 -0.39784 V22 TOT/SRF= -8.01943 -1.13060 V22M TOT/SRF= -0.01957 0.00012 V21 TOT/SRF= 0.00000 0.00000 V21M TOT/SRF= 0.00000 0.00000 -7.05397 -0.01957 0.00000 -7.05400 0.00000 0.00000 -0.01957 8.98490 0.00000 0.00000 8.98492 0.00000 0.00000 0.00000 -1.93093 0.00000 0.00000 -1.93093 MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 -0.0012 0.0000 0.0012 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 :ANG003: ANGLE WITH OLD X-AXIS = 0.1 :ETA003: ASYMM. ETA = 0.57019 ATOMNUMBER= 4 Ca VCOUL-ZERO = -0.24919E+00 :EFG004: EFG = -2.26265 *10**21 V / m**2 V20 TOT/SRF= 1.73744 0.03173 V22 TOT/SRF= -1.24948 -0.03004 V22M TOT/SRF= 0.15884 0.00427 V21 TOT/SRF= 0.00000 0.00000 V21M TOT/SRF= 0.00000 0.00000 -2.25260 0.15884 0.00000 -2.26265 0.00000 0.00000 0.15884 0.24637 0.00000 0.00000 0.25643 0.00000 0.00000 0.00000 2.00623 0.00000 0.00000 2.00623 MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 0.0633 0.0000 -0.0633 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 :ANG004: ANGLE WITH OLD X-AXIS = 3.6 :ETA004: ASYMM. ETA = 0.77334 ATOMNUMBER= 5 Al VCOUL-ZERO = -0.77946E+00 :EFG005: EFG = 2.97056 *10**21 V / m**2 V20 TOT/SRF= -0.07974 0.00494 V22 TOT/SRF= -2.90640 -0.12276 V22M TOT/SRF= -0.03759 -0.00159 V21 TOT/SRF= 0.27118 0.01021 V21M TOT/SRF= 0.23527 0.02798 -2.86036 -0.03759 0.27118 -2.88730 0.00000 0.00000 -0.03759 2.95244 0.23527 0.00000 -0.08326 0.00000 0.27118 0.23527 -0.09208 0.00000 0.00000 2.97056 MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 0.0987 -0.0029 0.0104 -0.0763 1.0000 -0.0979 1.0000 0.0766 :ANG005: ANGLE WITH OLD X-AXIS = 5.6 :ETA005: ASYMM. ETA = 0.94394 ...
がEFG計算の結果です。
以下では5番目の原子（今の例ではAl）を使って見方を解説します。
電場勾配
:EFG001: EFG = 0.57135 *10**21 V / m**2
は電場勾配 $eq = V_{zz}~\mathrm{[10^{21} V/m^2]}$ の値です。 電気四重極モーメントを$Q~\mathrm{[10^{-28} m^2]}$とすれば、四重極結合定数は
\begin{equation} C_q = \frac{e^2 q Q}{h} = \frac{1.60217662 \times 10^{-19}~\mathrm{[C]}}{6.62607004 \times 10^{-34}~\mathrm{[J \cdot s]} } \times Q~\mathrm{[10^{-28} m^2]} \times V_{zz}~\mathrm{[10^{21} V/m^2]} = 24.179893 \times Q V_{zz}~\mathrm{[MHz]} \end{equation}
となります。 電気四重極モーメントは原子核の種類によって決まります。
- 電気四重極モーメント一覧 https://doi.org/10.1016/j.adt.2005.04.001
- 例えば27Alですと $Q=0.15~\mathrm{[\times 10^{-28}m^2]}$ 程度です
- bはバーンという単位で、$1~\mathrm{[b]} = 10^{-28}~\mathrm{[m^2]}$です
電気四重極テンソル
0.13321 0.39243 0.00000 -0.21827 0.00000 0.00000
0.39243 0.21987 0.00000 0.00000 0.57135 0.00000
0.00000 0.00000 -0.35308 0.00000 0.00000 -0.35308
の左側の3×3行列は電気四重極テンソルで、
\begin{equation} \begin{pmatrix} V_{xx} & V_{xy} & V_{xz} \\ V_{yx} & V_{yy} & V_{yz} \\ V_{zx} & V_{zy} & V_{zz} \end{pmatrix} \end{equation}
の順に並んでいます。
右側が主軸変換（対角化）後の結果で、固有値の絶対値が大きい順に$|V_{zz}| \geq |V_{yy}| \geq |V_{xx}|$と定義されますので、$V_{zz} = 0.57135$, $V_{yy} = -0.35308$, , $V_{xx} = -0.21827$です。
主軸回転
MAIN DIRECTIONS OF THE EFG 1.0000 0.8957 0.0000
-0.8957 1.0000 0.0000
0.0000 0.0000 1.0000
主軸回転後の軸の向きです。 主軸回転後のz軸の方向（主軸方向）は (0.8957, 1, 0) 、y軸の方向は(0,0,1)、x軸の方向は (1, -0.8957, 0) です。
非対称パラメータ
:ETA001: ASYMM. ETA = 0.23594
非対称パラメータ $\eta = \frac{V_{xx} - V_{yy}}{V_{zz}}$ の値です。
注意
- SCF計算の各ステップでの電場勾配の値は
$ grep ":EFG001:" case.scf
で確認できます。収束が十分でないようでしたら、収束条件をより厳しくして再計算してください。
- k点数に対しても収束が遅いので、必ずk点数に関する収束も確認してください。特に金属の場合はかなり多くのk点をとらないと収束しません。
- 周辺の原子位置に敏感な量ですので、実験と合わないときは構造最適化を行ってから計算してみるとよいでしょう
wien2k/電場勾配.1585809735.txt.gz · Last modified: 2021/06/27 22:01 (external edit)
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